トーションバーの荷重計算
- トーションバーの荷重計算について教えてください。
- 部材Ａの先端に荷重を加えた場合、ねじり角度が８０度になるような力はいくらになるのでしょうか？
- 部材Ａのたわみを考えると、どのように計算すれば良いのでしょうか？
- ベストアンサー
トーションバーの荷重計算
トージョンバーの荷重計算について教えてください。 線材を３次元的に２箇所L型に曲げたトーションバーについて（形状が想像つくでしょうか？），３辺をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとし，そのうちのＡ，Ｃをウデ部，Ｂをねじり部とすると，ウデ部の１方（Ｃ部）を固定しもう１方のウデ部（Ａ部）の先端に荷重を加えた場合を考えます。 Ａ部の先端（荷重を加えた点）に，固定したＣ部とのねじり角度が８０度になるように荷重を加えるとその力はいくらになるのでしょうか？ 部材；φ４の線材 縦弾性係数；２０６０００ＭＰａ 横弾性係数；７８５００ＭＰａ 部材Ａの長さ１２０ｍｍ 部材Ｂの長さ３００ｍｍ 部材Ａのたわみが無いと考えると部材Ｂに加わるねじりモーメント（トルク）は計算できますので荷重も計算できますが，部材Ａのたわみを考えるとどのように計算するのか分かりません。 どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- 機械設計
- 回答数11
- ありがとう数8
- みんなの回答 （11）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
Lレンチのような形状とのことなので，以下の図で考えます。 La --------- × ← 画面直角方向に力Pを掛ける | Lb | | | ＝＝＝(固定) ・モーメント：M = P・La ・・・(1) ・バーのひずみエネルギー：U＝(M^2/6)・{La/(EI)＋3・Lb/(GIp)} ・・・(2) 但し，E：ヤング率，G：せん断弾性係数，I：線材の断面二次モーメント，Ip：線材の断面二次極モーメント。 カスチリアーノの定理より，荷重付加位置でのたわみ量δは，(2)より， δ＝(P・La^2/3)×{La/(EI)＋3・Lb/(GIp)} ・・・(3) 上図の固定部材中心でのねじれ角をθとすれば， δ＝La・θ ・・・(4) ∴θ＝(P・La/3)×{La/(EI)＋3・Lb/(GIp)} ・・・(5) したがって，(5)式からPを計算できます。御自分でも確認してみて下さい。 ---------------------------------------------------------------------- ※カスチリアーノの定理は，材料力学の本などで御確認下さい。 ※適切な回答を貰いたいのであれば，やはり簡単な図は必要かと・・・ (だからチャットのような回答になってしまう) ちなみに，指定の数値を代入して計算すると，P≒69.5N になります。 私の回答をそのままトレースするとそういうことになりますね。 私が「材料力学の本などで御確認下さい。」と書いたのは，なぜそうなるのかを理解された方が良いということであって・・・。まあ，計算手法のみを知りたいと言う事であれば，別に構わないとは思いますが。それは個人個人の考えなので。 ＞これは正確にはθ＝sinθですよね これは，変形にねじりを伴うことから，たわみδが半径Laで角度θをなす円弧の長さにほぼ等しいという仮定をした結果です。なので，sinθとしても構いません。(貴方が”正確”と思う方法で考えれば良いと思います) あと，上記はモデルを簡単にしていますが，長さLaの部材に荷重Pを掛けるので，長さLbの部材は，反力(＝P)を発生させるためにたわむはずです。本来はこれを考慮すべきだと思います。考え方は同様です。
その他の回答 (10)
梁において，たわみｗ>>長さＬと考えて傾斜角 β＝tan-1（ｗ／La)≒ｗ／La (rad：中心角)と考えています。 私は部材Ａの先端のねじれ角を測定して，部材Ｂのねじれ角を推定するもの だと理解していました。 部材Ｂのねじれ角を捕らえるのであれば複雑に考える必要は無いと思います。
部材Ｂのねじり角θbとし，部材Ａを片持ち梁で考えて添付ＵＲＬの 図における先端角：θ＝α ，梁の傾斜角：β＝ｗ/La と考えます。 与えるθの回転角とはθb(軸のねじれ)ですか？ それとも部材Ａ先端の回転角 θa＝θb＋(α＋β)ですか？ 提示の説明ではそのあたりがはっきりしません。 部材Ｂに加わるトルクと部材Ａ先端荷重によるトルクはつりあって います。この関係から部材Ｂに発生するねじり角と部材Ａに発生する たわみとの相関が生じます。
お礼
ありがとうございます。 回転角θは軸に対する回転角です。 よって，部材Ａにたわみが無ければθ＝部材Ｂのねじれ角です。 ＞梁の傾斜角：β＝ｗ/La と考えます。 とありますが，これは三角関数の角度ですか？ とするとβ＝tan-1（ｗ／La)ですか？
説明不足で何度も追加記載することになり申しわけありません。 先端荷重はおっやるとおり、Ａ部をたわませる力はＢ部をねじらせる力と 相殺し合うことになります。要はねじり角をどう考えるかの問題です。 部材Ａ先端の見かけ上のねじり角と，部材Ｂに発生するねじり角は異なって います。部材Ｂの発生するねじり角θは部材Ａ先端の傾斜角θ’で考えると片持 ち梁のたわみによる角αと先端部の曲げ曲率による傾斜角βが加算されます。 すなわち θ’＝θ＋（α＋β） となります。 ここでθ’＝80°と考えるのかθ＝80°と考えるかの違いがあります。 提示の条件だと前者と思われますので，θ＝1.4－（α＋β）radと言う補正が 必要になります。
お礼
ありがとうございます。 傾斜角なる意味が分かりません。図で説明できれば分かりやすいのでしょうが。。。 Ｌ型のレンチ工具を想像してみてください。 締め付け力を加え，（ネジ等の）回転が完全に止まって動かない時を想定すると，回転が止まっているにもかかわらずさらに荷重を加えると，レンチの軸がねじれ，ウデがたわみます。回転が止まった位置からさらにθ（今回の質問では80度）だけ回転させる力をウデの先端に加えると，先端の荷重はいくらになるか？ これが問題です。
回答(6)の一部訂正し，補足します。 捩りトルク→捩り応力 (4) 捩りトルク Ｔ＝Ｇ・Ｉp・θ／Ｌb (5) ねじり角の記述は部材Ａの先端のねじり変位角を考えることを前提にして います。部材Ｂの中心基準ならこれを考慮する必要はありません。
お礼
ありがとうございます。 ＞ねじり角の記述は部材Ａの先端のねじり変位角を考えることを前提にして ＞います。部材Ｂの中心基準ならこれを考慮する必要はありません。 この意味はちょっと理解できませんが，小生の結論が間違っていなければＡ部先端荷重は，これまでの計算どおり以下となります。 トルクはＴ＝Ｇ・Ｉp・θ/Ｌb＝78500*25.13*1.4／300＝9206Ｎ? 先端荷重は Ｗ＝Ｔ／Ｌa＝9206／120＝76.7Ｎとなります。 Ａ部をたわませる力はＢ部をねじらせる力と相殺し合うことになる。
再度補足します。 ねじり角 θ＝８０°＝１.４rad （1） せん断角 γ＝d・θ/(２Ｌｂ) （2） 捩り応力 τ＝Ｔ/Ｚp （3） 捩りトルク τ＝Ｇ・γ （4） (2)～(4)式から Ｔ/Ｚp＝Ｇ・d・θ/(２Ｌb) が得られます。 Ｔ＝Ｇ・Ｉp・θ／Ｌb が誘導できます。(4)の表現に誤りがありましたので 訂正します。 トルクはＴ＝Ｇ・Ｉp・θ/Ｌb＝78500*25.13*1.4／300＝9206Ｎ? 先端荷重は Ｗ＝Ｔ／Ｌa＝9206／120＝76.7Ｎとなります。 なお部材Ａがたわむと先端部と中心を結ぶ線が傾きます。さらに先端部は たわみ角により傾きが生じます。先端部に着目するとこれらの角はねじり角 に重なります。
再度補足します。 ねじり角 θ＝８０°＝１.４rad （1） せん断角 γ＝d・θ/(２Ｌｂ) （2） 捩り応力 τ＝Ｔ/Ｚp （3） 捩りトルク τ＝Ｇ・γ （4） (2)～(4)式から Ｔ/Ｚp＝Ｇ・d・θ/(２Ｌb) が得られます。 Ｔ＝Ｇ・Ｉp・θ／Ｌb が誘導できます。(4)の表現に誤りがありましたので 訂正します。 トルクはＴ＝Ｇ・Ｉp・θ/Ｌb＝78500*25.13*1.4／300＝9206Ｎ? 先端荷重は Ｗ＝Ｔ／Ｌa＝9206／120＝76.7Ｎとなります。 なお部材Ａがたわむと先端部と中心を結ぶ線が傾きます。さらに先端部は たわみ角により傾きが生じます。先端部に着目するとこれらの角はねじり角 に重なります。
回答（2）に補足します。部材Ａが剛体なら部材Ｂに80度のねじれ角を与える トルクはＴ＝Ｇ・d・θ/(２Ｌb)＝75000×4×1.4/（2×300）＝732.7N/mm2 です。Ａ部先端荷重に直すと6.1Ｎ です。このとき部材Ｂのねじり応力は τ＝Ｔ/Ｚp＝732.7/6.28＝116.6N/mm2 と計算できます。 ところが，部材Ａのたわみを考慮する場合はＡの曲げたわみとたわみ角が 加算されますので，部材Ａ先端のＣに対するねじれ角を80度と考える場合は この分を減算して補正する必要があります。考え方は（2）で回答しています ので省略します。
お礼
回答ありがとうございます。 残念ながら，よく理解できません。 ねじりトルクの計算も少し違うような ？？？ 当方の結論では，部材Ａにたわみが発生しても，先端の荷重は変わらないのではないかと思っています。 力学的には作用線作用点は変わらないので，先端の荷重も変わらないのではないかと思っています。
他の回答者さんの回答を基に、材料力学等の教本又はネット検索した 内容での確認をするとともに、 固定したＣ部とのねじり角度が、８０度になるを ２°、３°、５°、１０°での荷重を加えるとその力を 確認する事が必要です。 そして、鉄鋼等は無限に伸び量と力は比例しません。 比例限界内でのみ、バネ効果があり、それ以上伸ばしたり、ねじったり しますと元に戻らなくなります。 以上の内容の考慮も必要です。
お礼
回答ありがとうございます。 実測よりも計算方法を知りたく悩んでいます。
追加します。部材Ｃは中心から先端まで完全固定，Ｃ部先端の捩り角が80° でよろしいか？部材Ａについて記述すればいいのでしょうか？ 部材Ａの先端にＷの荷重が加わった場合先端部のたわみは断面二次モーメン トをＩ（Ｉ＝πd＾4/64 ）とすれば δa＝ＷＬa＾3/(３ＥＩ) δaを部材Ｂのねじれ角に換算すると 一方たわみ角は β＝2δa/Ｌa （rad）→ d/2<<Ｌa と仮定 α＝ＷＬa＾2/(２ＥＩ) すなわち部材Ａのたわみにより(α＋β)が加算されますから，部材Ｂの捩れ角 は θ＝1.4－(α＋β) （rad）となります。 部材Ｂの長さが与えられていないので，数値計算はできませんでしたが， 代入して計算してみてください。
お礼
回答ありがとうございます。 質問の内容は理解していただけたようですのでありがたいです。 さて，回答いただいた内容によりますと，部材Ａに発生するたわみにより部材Ｂのねじれ角が小さくなると理解すればよろしいでしょうか？ 小生の計算では， 部材Ｂに８０°のねじりを加えるには， Ｔ＝Ｇ*Ｉp*ψ／ＬbよりＴ＝78500*25.13*1.4／300＝9206Ｎ? 部材Ａにたわみが無いとするとＬa＝１２０より先端の荷重は， Ｗ＝Ｔ／Ｌa＝9206／120＝76.7Ｎとなります。 部材Ａにたわみが発生しますのでたわみ量を求めると， δa＝ＷＬa＾3/(３ＥＩ)＝76.7*1728000／3*206000*12.57＝17? α＝ＷＬa＾2/(２ＥＩ)＝76.7*14400／2*206000*12.57＝0.21rad β＝2δa/Ｌa＝2*17／120＝0.28rad ねじれ角θ＝1.4－(0.21+0.28)＝0.91 これで再度部材Ｂのねじりトルクを求めるとＴ＝5984Ｎ? とすると部材Ａ先端の荷重は？？？この計算の繰り返しになりますが。 やはり，よく理解できません。
部材；d＝φ４の線材 →極断面係数 Ｚp＝πd＾3/16 縦弾性係数；Ｅ＝２０６０００ＭＰａ 横弾性係数；Ｇ＝７８５００ＭＰａ 部材Ａの長さＬa＝１２０ｍｍ 部材Ｂの長さＬb＝３００ｍｍ 部材Ｃの長さＬc＝？ ねじり角θ＝８０°＝１.４rad せん断角 γ＝d・θ/(２Ｌc) 捩り応力 τ＝Ｔ/Ｚp 捩りトルク Ｔ＝Ｇ・γ 荷重は先端部に加わると仮定する。 部材Ａ先端のたわみ δa＝Ｔ・Ｌa＾2/（３ＥＩ） 部材Ｂ先端のたわみ δb＝Ｔ・Ｌb＾2/（３ＥＩ） で求まります。計算してみてください。 ただし部材Ａおよび部材Ｂにはたわみ角が発生しますので，部材先端の 捩り角は θより大きな値になります。
お礼
回答ありがとうございます。 しかし，ほしい回答とは違うような気がします。 質問の意味がうまく伝えることができなかったと反省しています。 部材Ｃは完全固定されていますので剛体と考えています。また，部材Ｂはねじりのみを受ける部材でＡとＣの間にあります。 部材Ａに変形が無いと仮定すると，部材Ａが８０°回転するようにＡの先端に荷重を加える（ねじりを加える）とψ＝ＴＬb／ＧＩpよりねじりモーメント（トルク）Ｔが求まり，部材Ａの先端の荷重はＷ＝Ｔ／Ｌaで求まることはわかるのですが，部材Ａにはたわみが発生するはずだと思います。となると，部材Ａの先端が８０°回転した位置と同じ高さ（変位位置）になるように荷重を加えても，部材Ｂのねじれ角はＡのたわみ分だけ小さくなるはずで？？？ここからわからなくなり質問に至りました。 知りたいのは部材Ａの先端の荷重がどうなるかですが。 回答いただけることを期待しています。 よろしくお願い申し上げます。
関連するQ&A
- 部材のたわみ計算方法
機械部品を吊る為の天秤のたわみ計算が解かりません 何方か御指導下さい。 天秤は,下図の様にコの字型でクレーンで部品を吊る為のものです。 部材Bのたわみ計算の考え方と計算式が解かれば是非教えて下さい。 ちなみに使用する部材はI形鋼を考えていますが たわみ制限を1/800として計算上必要な断面二次 モーメントを求めて，部材を決定したいと考えてます。 よろしくお願いします。 クレーン ↑ 部材A ｜ ｜部材B ｜ ｜ ↓ 部材C Ｗ 荷重W：3000kg 部材AおよびCのスパン：1.4m 部材Bのスパン：2.5m
- 締切済み
- その他（開発・設計）
- 交差したはりのたわみ量の計算
図のように2軸が交差したはりの計算方法がわかりません。よろしくお願いします。 固定端で、2軸が交差しており先端に荷重Pがかかってる。 また、軸自重によるたわみは等分布荷重ではなく、軸全長の中心部に集中荷重が作用しているものとする。 縦弾性係数 206GPa 横弾性係数 80GPa 荷重Ｐ 170ｇ 棒の重量 100ｇ（2本とも） 図は真上から見たものです。下手ですいません。 2軸が交差しているので、曲げとねじりが同時に作用するのですがその計算方法がわかりません。 皆様よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 2点支持片側張り出し梁の荷重計算を教えてください。
Ａ支持点からＢ支持点----500ｍｍ Ｂ支持点から張り出し----50ｍｍ 張り出し部先端に150Ｋｇの荷重をかけた時 支持点Ａ、Ｂに掛かる荷重の計算式を教えてください。 又、エクセルを使用してやる、やり方もお願いします。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 応力計算の判定について
径27の丸棒で長さ900mmを両端持ち梁として、真ん中に1500N(150kg)の荷重をかけたとします。 この場合φ27mmの断面係数Z＝1932mm3となります。 曲げモーメントの最大は750×450＝337500N･mmとなります。 ここで最大引張り圧縮応力は M/Z＝337500/1932＝174.6N/mm2(MPa)となります。 材質をSS400として縦弾性係数は2.06×10^5MPaぐらいだと思います。 SS400の降伏点が230MPaぐらいとして（調べる先によって異なるためぐらいと表現します。） 上記計算は174.6＜230だから曲がることは無いと言って間違いないでしょうか？ 手元の本には何故か174.6＜2.06×10^5と縦弾性係数以下だから大丈夫というような表現があるのですが・・ 縦弾性係数は歪量から応力を出すための係数的なものと考えていたので このような考え方が本に記載されているのに混乱してしまいました。
- 締切済み
- 金属
- たわみ計算（2点集中荷重/両端支持梁）
（a） (ｂ) ↓ ↓ ------------------------（丸棒(S35C)φ20mm) △ △ Ｒa Rb （a)・・・10kg (b)・・・20ｋｇ S35Cの縦弾性係数E=2.1x10＾4（kgf/mm^2) 密度7800ｋｇ/ｍ＾3 Ｒa～Rbの長さ1000mm Ｒａ～(a)点まで300mm (a)～（ｂ）点まで450mm （a)点および（b)点のたわみはどう求めるのですか？ 材料力学の初心者です。 助けて下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- コンポジット材のたわみ計算方法について
コンポジット材のたわみ計算方法についてご教授下さい。 Ａ材の外周にＢ材を被覆成形しφ10の丸棒とした場合、 両端支持ばりのたわみ計算方法についてご教授下さい。 （ ◎←断面形状はこのようになります） A材：φ5丸棒 (曲げ弾性率10GPa) B材：被覆成形材 (曲げ弾性率20GPa) 荷重は中間部分に集中荷重５０Ｎとして下さい。 φ10丸棒の支持スパン長さＬ＝1000mmとして下さい。 なお、自重たわみは無視して下さい。 また、A材とB材の層間に起こりうる影響についても無視して下さい。 すみませんが、計算式と一緒に回答頂きたく思います。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- プラスチック
- 板のたわみ検算
機械設計便覧をもとに計算してみたのですが、とんでもな値が出たのでおかしい点をご教授いただきたいです。 計算条件は四辺固定の等分布荷重で計算します。 計算に使用する各値は以下となります。 仮の板厚t:1.5ｍｍ 板寸法a×b：420ｍｍｘ610ｍｍ a/b=1.45 たわみ係数αはa/b＝1.45のため付表より、α＝0.025とする 材質：A5052 ヤング率E:68 GPa=68000 MPa=68000 N/mm^2 板に加える荷重P：200N 420×610の板にかかる等分布荷重Ｐ‘の計算 単位面積当たりの荷重が200Nの場合、圧力200Paのため単位変換して 200×10＾-6 MPa=200×10＾-6 N/mm^2 Ｐ‘＝200×10＾-6×420×610＝50.22Ｎ たわみωの計算 ω＝α×Ｐ‘×a^4/E×t^3 =（0.025×50.22×420＾4/68000×1.5＾3） ＝170212ｍｍ・・・・・？？？？？？ となりました。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 機械設計
- たわみ計算（ステンレス平板）について
どなたか教えてください。 ステンレス鋼（SUS304、平板、0.4mm厚）で４辺支持・等分布荷重の場合の最大たわみを計算する式は ωmax＝α×P×a^4／E×t^3 ωmax：最大たわみ α：たわみ係数 P：分布荷重 a：平板長辺 E:材質の係数？ t：厚み でよろしいでしょうか？ その場合、たわみ係数αと材質の係数Eが分からない為、進まなくなってしまいました。 当方たわみ計算をするのがはじめでなので色々と文献を探してみたのですがどなたか御存知の方は教えて頂きたいので宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 偏心軸荷重を受ける長柱のたわみ量の計算
偏心軸荷重を受ける長柱のたわみ量の計算方法を教えて下さい！ 一端固定、他端自由で、長さLの長柱が自由端でeだけ偏心した荷重Pを受け、先端がδだけ変位を生じた状態でつりあっているときの、たわみδとその時の先端の高さHの計算方法を教えて頂けないでしょうか？ この図ではLが長く、eは微小なものになっていますが、eが長くなると、長さe部のたわみも考慮する必要が出てくるのではないかと思いますが、その場合のδ及びHの計算方法も教えて頂けないでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 自分では計算はしていませんが，小生の結論は間違っていたということですね。 ご説明いただいた内容を復習しますと， 部材Ａ（片持ちはりの曲げ）のひずみエネルギーは，(はりのたわみ)×(P/2) 部材Ｂ（丸棒のねじり）のひずみエネルギーは，(ねじれ角)×(M/2) これを加えたものが全体のひずみエネルギーとなり，これを荷重で微分すれば全体のたわみが得られる。 さらに， たわみ量δ＝La・θ（これは正確にはθ＝sinθですよね）より，荷重Pを求めることができる。 この理解でよろしいでしょうか？ ご指導ありがとうございました。 大変勉強になり感謝しております。 ひずみエネルギーという考え方は知りませんでしたので勉強になりました。 今後にも活かしたいと思います。