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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:真円度の計測、(a=2Σx/n, b=2Σy/n…)

真円度の計測方法と最小二乗中心法について

noname#230359の回答

noname#230359
noname#230359
回答No.3

(文字だけでは、わかりにくいかとも思いますが、『近似式』と書かれて  いますので、1つの考え方として参考になりますでしょうか?) ×2でないと、少なくともn=4等ではCADで算出しても成立しませんね? さてJIS規格(付属書)では、 1.n本の記録紙中心からの偶数の等角度の放射線と円との交点の座標が (xn、yn)。 2.最小二乗中心の座標が(a、b)。 そこで、?xを求めるため ?巾1×長さxn の長方形がn本あるとする。 ? ?の長方形の数は、正・負とも約(n/2)本存在することになる。 ??xを面積として考えて、正から負の部分を減算して残った部分が?x。 ?数式では、?x=a×(n/2)となる。 ?∴ a=(2?x)/nとなる。 ?同様に、b=(2?y)/n。 文字化けさせてしまったようなので、サイト内で確認して下さい。 CADで考えた時に、原点すなわち記録紙中心からの偶数の等角度の放射線 を書かれていませんよね?最小二乗円の中心から放射線を書かれていませ んか? ※ここに誤解があります。 また、真円度の定義そのもには、関係ないと思います。 (理由;幾何公差で、φ記号のつくものは直径で考えるため×2するが  真円度には、φ記号はつかないため。真円度は、半径法です。) どのように、最小二乗法を適用してよいのか私には理解できませんが 現時点では、式および考え方の一部に誤りがあるのではないでしょうか?

noname#230358
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。御礼が遅れまして申し訳ございません。  実は、私も当初、類似の考察をしておりましたが、最小自乗法との関連づけが できなくて、他の理由を探しておりました。  CADでご確認されたということでしたので、私も確認致しました。 あまり使う機会がないものですから苦労致しました・・・  3通り作図して計算しましたが、私の作図ですとa=Σx/n, b=Σy/nが 円の中心に近いものとなっております(2倍はしない)。  作図方法は以下のとおりです。求めるものは円の中心の座標のため、 case1:点(43,20)に半径18の円を描く、本来であれば、前記r=18の円周近辺に 適当(ランダムな位置に)に点を打ちたかったのですが、CADの技量がなくあきらめ、 点(43,20)に水平を引き、水平線から45度間隔で3本の無限線を引きます。 そうすると、水平、垂直線を含めて合計4本の線が引けます。この線と円の交点(8個)の 座標をCAD上のanalysis機能を使って求めます。以下にその値を示します。 p1(43,38) p2(55.72,32.72) p3(61,20) p4(55.72,7.27) p5(43,2) p6(30.27,7.27) p7(25,20) p8(30.27,32.72) したがって、 Σx=43+55.72+...+30.27=343.98 Σx/8=42.99 実際、円の中心のX座標は43である。  同様に Σy=159.98 Σy/8=19.99 実際、円の中心のY座標は20である。  case2:点(43,20)に半径18の円を描く、今度は原点(0,0)から 円に向って10度、20度、30度、40度 の直線を引き、円との交点8個を求めます。結果のみ示しますと、 Σx/8=41.37 Σy/8=19.29となります。交点の対称性がcase1より劣るための結果と思います。  case3:点(83.67,46.78)に半径43.02を描きます、水平線を複数引きながら、円との交点を求め、できるだけランダムな8個の交点を選びました。結果のみ示しますと、 Σx/8=84.18 Σy/8=48.3となりました。  このように、2倍しなくとも計算結果は中心座標に近い値を示します。 2倍しますと、大きなずれを生じます。  円の中心の垂直線に対して対称に交点があれば、円の中心座標は(Σx/n,Σy/n)となるのは感覚的には理解できるところではないでしょうか?  尚、(Σx/n,Σy/n)をあてはめようとしても、たとえば、円弧状に点列があった場合の近似は困難です(2倍してもだめ)。この場合はたとえば、 http://mcalc.zapto.org/otherDoc/reg_circle/に行列式による解析方法が開示されております。  nの数が少ない場合は確認しておりませんが、正、負領域(円の右、左)で交点数が非対称(交点数が奇数も含む)でもある程度nが大きければ(Σx/n,Σy/n)は成立するようです。但し、一方に傾いた点列の場合は前記のように、近似不可。  従いまして、これらの結果より、以前#2さまからご指摘があったように、真円度の定義の部分に私の誤解のようなものがあると思っております。  長くなりましたが、御礼まで。  違うアプローチを試みてみますが、何か判明した部分がございましたら またアドバイスいただければ幸いに存じます。    それでは、失礼致します。

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