慣性モーメントとは？モーター選定のトルク計算方法を解説
- 慣性モーメントとは物体の回転に関する性質を表す指標です。モーター選定においては、慣性モーメントを元に必要なトルク（N・ｍ）を計算する必要があります。
- 慣性モーメントを計算するためには、イメージ中の「機構ユニット」の数値が必要です。これを「慣性モーメント計算ソフト」を利用して求めることができます。
- 「機構ユニット」を回転させるためのモーター選定では、回転させるユニットの慣性モーメントから必要なトルクを求める必要があります。数学が苦手でも、「慣性モーメント計算ソフト」を使用すれば簡単に計算することができます。
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慣性モーメントについて
フリーの「慣性モーメント計算ソフト」で、 イメージ中の「機構ユニット」の数値をあてはめて、「慣性モーメント16.7kg・??」と出ました。 この数値から、「機構ユニット」を回転させるモーター選定のトルク（N・ｍ）はどうやって求めればよいのでしょうか？ 数学が苦手です、ご教授の程宜しくお願いいたします。
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モータのトルクはN.m ですので、 公式に当てはめる場合、単位をそろえる必要があります。 T：トルク (N.m) ω：回転角速度 (rad/sec) I：慣性モーメント (kg・m^2) t：時間 (sec) dω/dt：角加速度です。(rad/sec^2) とした場合、下式が成立します。 I・(dω/dt) = T モーターのトルク（N・ｍ）選定には、 ・角加速度 dω/dt ・モータ自身の慣性モーメントの値 Jm ・モータによって駆動される物体の慣性モーメントの値 ・モータによって駆動される、物体の負荷による負荷トルク を求める必要があります。 駆動される物体の慣性モーメントをモータ軸に換算します。それを JL とします。 モータ自体の慣性モーメントの値と加算し、全体の慣性モーメント(負荷とモータ自体)を求めます。 全体の慣性モーメント(負荷とモータ)は、Jm + JL となります。 モータによって駆動される物体の、負荷による負荷トルクも、モータ軸に換算し、 それを、TL とします。これは、摩擦・重力等の外力による力により発生するトルクです。 なお、モータ軸換算は、ギヤやベルトによる伝達での変換によるものです。 全体の慣性モーメント(モータ軸に換算値) Jm + JL 物体の負荷による負荷トルク(モータ軸に換算値) TL が求まったとします。 必要なモータのトルクは、 モータが加速運転中は(dω/dt) * (Jm + JL) + TL モータが等速運転中は、TL モータが減速運転中は、TL － (dω/dt) * (Jm + JL) 通常、これで、運転中の実効値(二乗平均値)を求めて、定格トルクに 収まるようにします。 また、加速運転中が最大トルクとなりますので、モータの最大トルクに 収まるように配慮します。 特にサーボモータの場合、角加速度 dω/dｔを設定できますので、 たいていカタログにモータ選定の為の、 各種形状の慣性モーメントや負荷トルクの算出式が乗っています。 また、モータを急に減速させる場合、軸トルクが回転方向とは逆になり、 電力が電源側に回生されるため、 例えばサーボモータなどでは、回生抵抗を取り付けたりします。 古い資料では、慣性モーメントをGD^2として表現しているものがあります。 GD^2 = 4*J で、慣性モーメントの4倍値です。
その他の回答 (2)
ココジマさんが非常に詳しい回答をされていますので、ほとんど補足する必要がないのですが、下記は、主にサーボモータの選定時に取られる方法で、動作パターンや動作時間等が決まっている場合は、この方法を取られると良いと思います。下記の回生抵抗も非常に重要で、間違って本来よりも小さな抵抗を選定した場合、サーボドライバの保護機能によりモータがストップします。メーカの選定ソフトもありますので、それを使えば適正な回生抵抗が選定できます。 また、モータ軸換算の慣性モーメントについては、下記で表すことができます。 Jm = J×(ω / ωm)^2 = J×(N / Nm)^2 但し、Jm：モータ軸換算慣性モーメント[kg・m^2] J ：負荷軸慣性モーメント[kg・m^2] ω：負荷軸回転角速度[rad/s] ωm：モータ軸回転角速度[rad/s] N：負荷軸回転数[1/min] Nm：モータ軸回転数[1/min] 以上、御参考になれば幸いです。
お礼
お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。 大変参考になりました。 ありがとうございました。
まず、間違いが一つ。 単位は「kg・cmm^2」→「kg・m^2」or「kg・cm^2」です。 この質問は、数学の問題と言うよりも力学の問題ですね。 T：トルク ω：回転角速度 I：慣性モーメント t：時間 とした場合、下式が成立します。 I・(dω/dt) = T これでトルクがわかります。あとは計算してみて下さい。
お礼
早速の回答ありがとうございます。 自力で調べても変換式が見つからなかったです。 大変助かりました。 参考にさせていただきます。 大変ありがとうございました。
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