慣性モーメントJ でも 磁気浮上で摩擦０なら 始動モータトルクは０で永遠に回る?

質問

慣性モーメント J=mr^2(二乗)で　、半径ｒの
円盤物体が　磁気軸受けで　空中に浮上しています。

質問：
(1)おおよそのモーターの必要な始動トルクはどのくらいでしょう？
めちゃめちゃ　のんびり始動でも
安定後の回転数は１０００から５０００ｒｐｍは欲しいです。

回答：
とにかくどんなにゆっくりでもいいから、回りだせばいいっていうのなら、
静止摩擦に打ち勝つだけのモータトルクがあればいいです、
摩擦０と仮定するなら、回すモノの慣性モーメントにかかわりなく必要な始動モータトルクは０です。

という回答を頂きました。

再度疑問になり再質問させていただきます。

質問：
(1)摩擦０の　　必要な始動トルクは０で　　回るのでしたら、
磁気軸受で浮上で非接触で摩擦０の場合は、
宇宙ロケットみたいに慣性モーメントの大きい物は
小さな携帯用のトルクのないモーターでも
いずれ微妙に動き始めるのでしょうか？

(2)
＞必要な始動トルクは０です
で良くわからないのですが、モータトルクがまったく要らないのであれば
回転を一旦始めたら停止はしない
と思ってしまうのですが。。。

=========================================================
現実的に起こっている具体例はこんな感じです。
重さ７０ｇの磁石（２０ｍｍｘ５ｍｍ）を4箇所
１５ｃｍ円盤（重さ０ｇとして）に円周に沿って貼り付けた場合、
磁気軸受けも含めて回転体はすべて　磁気により空中浮上しており、
手で回すと数分間回転を維持する。空気抵抗によりいずれは停止する。
=========================================================

回答No.3

masa2211 · ベストアンサー

>(1)慣性モーメントの大きい物はトルクのないモーターでも
>いずれ微妙に動き始めるのでしょうか？
これは、アルキメデスが言ったことばと力学上は等価ですね。
・支点と十分に長い棒があれば、梃子の原理により人間1人の力で地球を動かすことができる。
支点をどうするか、たわまない長い棒をどうやって製造するかは「謎」ですが、
この2つが可能なら、確かに人間1人の力で地球が動きます。
ただし、1センチ動かすに1億年かかったとしてもかまわないものとします。
※たとえ1兆年後に1センチ動いた場合でも、「いずれ微妙に動き始める」といって間違いではない。
※※人間1人が出せる力は、人間の体重＝60kgf=600Nとみなします。当然、ゼロよりそれなりに大きい。
※※※細かいことをいえば、「いずれ微妙に動き始める」でなく、「すぐに微妙に動き始める」。
　　　計測できる程度に動くまでには時間がかかる、ということ。

＞＞必要な始動トルクは０です
＞トルクがまったく要らないのであれば、回転を一旦始めたら停止はしない
理論上はそのとおりです。それゆえに、地球は、誕生後45億年経過した今も
太陽の周りを回っています。
※トルクゼロなら無限の時間が経過しない限りまわりださないが、
　別の何かの事情で一旦回りだしたら、停止しない。

ですので、実用上の問題はそこではなくて、
＞めちゃめちゃ　のんびり始動でも
＞安定後の回転数は１０００から５０００ｒｐｍは欲しいです。
のんびり始動というのを、
・無限の時間経過後に５０００ｒｐｍになっていればよい
と解釈すれば、理想状態では確かにトルクはゼロです。
でも、のんびり始動といっても、まさか1兆年後でいいということはないですよね？
（これだって、無限の時間経過後というには短すぎる。）
実用上、数分後には５０００ｒｐｍになってほしいのでは？
そうなると、（たとえば）5分後に５０００ｒｐｍにするには、それなりのトルクが必要です。

ですので、
＞めちゃめちゃ　のんびり始動でも
の部分に対しては「静止摩擦に打ち勝つだけのトルク」というのが、回答者の真意ですね。
たいていの場合、これで、のんびり始動の想定内時間で必要回転数に達することに。

で、
・理想状態（＝理論値）はこう、現実はこう。
というのは、区別して考えないとマズイです。
この場合、理論値としては、確かにトルク＝ゼロ　　なんだけど、
現実には、
・始動時間はある時間をとる。
・静止摩擦は動摩擦より大きい。
・軸受けの摩擦は無視できても、空気抵抗や渦電流は無視できない。
といった、理論からのズレがあるので、
理論上のことが知りたいのか、現実のことが知りたいのか、観点により
異なった回答が返ってきます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

Denkigishi

「慣性モーメントにかかわりなく必要な始動モータトルクは０」というのは正しくありません。静止している物体は運動エネルギーがゼロですが、ごく僅かでも回転すると運動エネルギーが保有されるので、そのためには外部からエネルギーが供給されなければなりません。エネルギーはトルクと回転数と時間の積だから、トルクはゼロではだめです。
真空中にぶら下がっている物体を動かすには空気による摩擦が無いから力は要らないと言っているようなものです。
いずれにしても、慣性モーメントがゼロとか摩擦がゼロとか、非現実的な状況に対して答を出しても、その答は無意味です。但し、誤解の無いために言うと、そういう条件に漸近する場合を論ずることは大いに有効です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

fjnobu

空気抵抗のみでなく、磁石だと、周囲の導電体に渦電流を発生させ抵抗になります。地磁気の影響を受けて、これも抵抗になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。