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85の倍数と87の倍数を足して3000に近い数
staratrasの回答
ご質問の趣旨は「85x+87y=3000 に近い正の整数x,yを求めよ」ということだと推察します。 まず85x+87y=3000 を満たす正の整数x,yは存在しません。これはグラフを描いてみれば一目瞭然です。(注） また85x+87y-｛85(x+1)-87(y-1)}=2 …（１）なので、xを1増やしyを1減らせば2刻みで変化しますので、和が3000に最も近いのは、 85x+87y=2999 または 85x+87y=3001 です。…（２） 3000/86=34.88…だから仮にx=18,y=17 とすると 85x+87y=3009 です。 （１）からxを1増やしてyを1減らせば85x+87yは2だけ少なくなります。 そこでxを4増やし、yを4減らせば、つまりx=22、y=13のとき85x+87y=3001 さらにxを1増やし、yを1減らせば、つまりx=23、y=12のとき85x+87y=2999 です。 (注）グラフを描かなくとも次のように考えればわかります。 85x+87y=3000 が成り立つとすればx,yがともに奇数かともに偶数である。 （片方が奇数で片方が偶数なら85x+87yが奇数になり題意を満たさない） 【ともに奇数のとき】 3000/86=34.88…だから仮にx=15,y=19 とすると 85x+87y=2924 ここで偶奇性を変えないためには xとyを2ずつ増減させなければならず、85x+87y-｛85(x+2)-87(y-2)}=4 であるので、4刻みで変化するが 3000-2924=76 は4の倍数ではないので和を3000にはできない。 【ともに偶数のとき】 仮にx=18,y=18 とすると 85x+87y=3096 3096-3000=96 96=4・24だから、和を3000にするにはx=66 y=-30 としなければならず題意を満たさない。
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