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3の倍数と3の付く数字でアホになります。10000まで数えると?
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毎秒ひとつ数えられたとしても、3時間のワンマンショー。「世界のナベアツ」と称するからには、世界中の言葉でやってるのか?でも英語なら13はthreeが付かないぞ。まあ、大変。 とか言ってるうちに既に答が出てるから、別のやり方でチェックしてみよう。 [1] 10000以下で「3が付かない」数を数えると、「3以外の9種類の数字を4つ並べたものは、何通り作れるか」ということだから、9^4 (9の4乗) = 6561通り。 従って、3が付く数は10000-6561 = 3439個。 [2] 一方、3の倍数は10000÷3 = 3333余り1ってことで3333個。 両者を単に足し算したのでは「3が付いて、しかも3の倍数である数」を重複して勘定してしまうことになる。 [3] じゃあ、「3が付いて、しかも3の倍数である数」は幾つあるか。 (1) 3が4個つくのは"3333"の1通りだけ。そしてこれは3の倍数。 (2) 3が3個つく数は、(どの桁に3以外が来るかで4C1=4通り)×(その1桁は3以外の9種類の数字だから9通り)=36通り。3以外の数字がひとつあるが、この数字が3の倍数(つまり、0,6,9)であれば、この数は3の倍数。だから、(どの桁に3以外が来るかで4C1=4通り)×3通り=12通りが3の倍数。 (3) 3が2個つく数は、(どの桁に3以外が来るかで4C2=6通り)×(その2桁は3以外の9種類の数字を2つ並べたものだから9^2=81通り)=486通り。3以外の数字がふたつあるが、これらの和が3の倍数であれば、この数は3の倍数。2つの数字(どちらも3以外)の和が3の倍数になる組み合わせは、一方の数字を0,1,2,4,…,9と変えたときに、もう一方の数字が3通りずつ選べる。だから、9×3=27通り。従って、(どの桁に3以外が来るかで4C2=6通り)×27通り=162通り。 (4) 3が1個だけつく数は、(どの桁に3以外の数字が来るかで4C3=4通り)×(残り3桁は3以外の9種類の数字を3つ並べたものだから9^3=729通り)=2916通り。3つの数字(どれも3以外)の和が3の倍数になる組み合わせを考えると、うちふたつの数字を00,01,…,99と81通り変えたときに、のこり1個の数字が3通りずつ選べる。だから、81通り×3通り=243通り。従って、(どの桁に3以外の数字が来るかで4C3=4通り)×243通り=972通り。 という訳で、「3が付いて、しかも3の倍数である数」は、1+12+162+972=1147通り。 [4]以上から、(3が付く数)+(3の倍数)-(3が付いて、しかも3の倍数である数) = 3439+3333-1147 = 5625 ~★ (これも3の倍数!) つまり、半分以上アホになる。ANo.3と一致したね。って計算やってるワシもアホや~。 [5]残る問題は、アホ犬になる回数。要領は同じ。 5の倍数ってことは、最後の桁の数字が"0"か"5"であることに他ならない。芸としてはハードルが低過ぎて詰まらない。本当にナベアツがこんな安易なことをやるのか?それでいいのか?ってのは置いとくとしても、もう説明するのめんどくさい。 最後の桁以外の3桁について[1]~[4]と同様の計算をすれば、513通りで、これが、最後の桁が"0"である場合にアホ犬になる回数。一方、最後の桁が"5"の時には、残り3桁について「"3"がつくか、それらの数の和を3で割ると1余る」場合にアホ犬になるのであり、これは514通りある。 だから合計1027がアホ犬になる回数。これでいいのだ。
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- Silentsea
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3ですが、違いました。 3の倍数計算のabcdの変動幅はa=3の場合、b=0~3 a=b=3の場合cは0~3 以下略。 なので3334~3999の665回分を除いて 4960回
- Silentsea
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9,999までの各桁数をそれぞれabcdとします 3が付く数字を求めます。 d=3の場合a,b,cが0~9で変動するので 10×10×10=1,000 c=3の場合、d=3を除きa,b,dが変動するので10×10×9 b=3の場合,c,d=3を除きa,c,dが変動するので10×9×9 a= 略 9×9×9 合計3439個 次に各桁数が3を含まない3の倍数を求めます。 3を含まない3の倍数とは、乗じる数字の各桁に1を含まない数字になります。121とか、212とか、190などですね。これらは前述した3がつく数字に該当するので除外したいわけです。 10,000÷3が3333になるので これも各桁をabcdにするとaが0~3 他が0~9で変動します。 3以外の数字を求めるので aが0,1,2の3つ bcdが3以外の数字で9つ、ただしabcが0の場合d=0は除く。 よって3×9×9×9で2187個が各桁数に3を含まない3の倍数になる乗数になります。 0000だけ除外するので2186個ですか。 したがって3439+2186=5625回、アホになる であってんのかな・・?
- celestial
- ベストアンサー率12% (5/39)
1~2999と、3000~3999、4000~9999に分けるなりよ。 3の倍数はわかるなりね。下1桁が3の場合と下2桁が3の場合、下3桁が3の場合を考えるなりよ。 重複の場合は先の質問者さん同様各桁の数値の和を考えるなりよ。
- natumikang
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数字を足したものを3で割り切れるか確認するとよいでしょう。 12なら1+2=3 で、3は3で割り切れます。 24なら2+4=6 で、6は3で割り切れます。 42でも4+2=6 で、3で割り切れます。 同じように 10000なら1+0+0+0+0=1で3では割り切れずアホではありません。が、 9999は、9+9+9+9=36で3で割り切れるので アホになります。
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