英語訳：Rを複素平面の連結領域とし、HをHilbert space...
- R is a connected domain in the complex plane, H is a Hilbert space, and T(λ) (where λ belongs to R) is a closed operator on H with a non-empty resolvent set. The set of operators {T(λ)}_(λ∈R) is called an analytic family in the sense of Kato if it has the following properties.
- For each element λ0 in R, there exists an element z0 in ρ(T(λ0)) such that for all λ in the vicinity of λ0, z0 is an element of ρ(T(λ)) and (T(λ)-z0)^(-1) is an operator-valued analytic function of λ near z0.
- In other words, the set of operators {T(λ)}_(λ∈R) is analytically dependent on the parameter λ, and for each λ0, there exists a corresponding element z0 that satisfies certain conditions.
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以下の和文の英訳をお願いします。 「Rを複素平面の連結領域とし、HをHilbert space, T(λ) (ただしλはRの要素)をempty setでないresolvent setをもつ、H上のclosed operatorとする。Operatorの集合{T(λ)}_(λ∈R)は次の性質をもつとき analytic family in the sense of Katoとよばれる。：Rの各要素λ0に対してρ(T(λ0))の要素z0があって、λ0の十分近くにあるすべてのλに対して、z0はρ(T(λ))の要素であって、(T(λ)-z0)^(-1) は、z0の近くにおいて、λのoperator valued analytic functionである。」
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Let R be the connected region of complex planes, let H be Hilbert space, and let T(λ) (where λ is an element of R) be the closed operator on H with a resolvent set which is not an empty set. When it contains the following property, {T(λ)}_(λ∈R), an accumulation of operators, is called "analytic family in the sense of Kato." The element z0, corresponding ρ(T(λ0)), exists for each element λ0 of :R. For all λ sufficiently close to λ0, z0 is a element of ρ(T(λ)). (T(λ)-z0)^(-1), when close to z0, is an operator valued analytic function of λ.
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お礼
素晴らしい翻訳、ありがとうございました。