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伊藤積文に関する問題です。
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E^ｚというのが何かわかりませんが、gがC^1なら単なる微分積分学の基本定理ですね。
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連続関数f:R^n→R^nでリプシッツ連続かつ有界であるものの例をいくつか教えていただけませんでしょうか？ できればどのようにリプシッツ連続かつ有界であることを満たすかも教えていただきたいです。
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C^2は2次元の複素数体とする。 φ≠E⊂C^2はコンパクトでEの第一射影,第二射影を夫々A:=proj_1E,B:=proj_2E(この時,E⊂A×Bとなります), f:E→Cは連続でfはBで偏導関数可能と仮定します。 この時, g(y):=sup{|(f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0)|∈[0,+∞);z_0≠z∈B}と置くと,g:A→[0,+∞]はルベーグ可測関数になる事を示したいのですが, どうすればいいでしょうか? 一応,下記のように考えました。 h(y):=(f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0)(∈C)と置くと,h(y)は連続なので|h(y)|も連続ですよね。 この時,g(y)も連続になる事が言えればお仕舞いだと思うのですが。。 fの連続性からg(y)も連続になりますね。 よって,任意のr∈Rに対して,もしr=inf(|h(y,z)|;(y,z)∈A×(B＼{z_0})}なら {y∈A;g(y)>r}は閉集合でr>inf(|h(y,z)|;(y,z)∈A×(B＼{z_0})}なら{y∈A;g(y)>r}は開集合になりますよね。 従って,gは可測関数になると思うのですがこれで正しいでしょうか?
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b:R^n→R^n、σ:R^n→R^n×mはともにリプシッツ連続であるとする。 このときu:R^n→R^mを σ(x)u(x)=b(x),x∈R^n という関係を満たすように定義する。 このときuが有限であることを証明せよ。 よろしくお願いいたします。
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記号の説明 Ball[(a,b),r):={(y,z)∈C^2;|(a,b)-(y,z)|<r}, Disc[a,r):={y∈C;|y-a|<r}。 [Claim] Y,Z⊂Cとし,z_0∈Zとする。複素関数f∈Map(Y×Z,C)は連続とする。 もし,g(y):=∃lim[z→z_0](f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0)∈Map(Y,C)ならgはYで連続となる。 [Proof] h(y,z):=(f(y,z)-f(y,z_0))/(z-z_0) (z≠z_0の時), g(y) (z=z_0の時) と置くと,hはY×Zで連続であるから 任意のy∈Y,0<εについてh(Ball[(y,z_0),δ_{y,ε})⊂Disc[h(y,z_0),ε)なる0<δ_{y,ε}が存在する. これは 任意のy∈Y,0<εについてg(Ball[(y,z_0),δ_{y,ε})⊂Disc[g(y,z_0),ε)なる0<δ_{y,ε}が存在する. と書き換えれる。 よってgはYで連続となる。 (終) としたのですがこれで正しいでしょうか?
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とある学校のとあるクラスの今朝のことです。 A君からZ君までそれぞれの証言をもとに，教室に早く来た順番を答えてください。なお，これは朝の会(?)の出席確認が行われるまでの時間です。 A：Rの方が早かったですよ。 B：僕の次にGが来ました。 C：Oと一緒に来ました。 D：順番なんてどうでもいいじゃん。 E：Gの次に来ました。 F：Zより早く来ました。 G：13番目か14番目か・・・そのくらいに来ましたでしたね。 H：Lの次の次に来ましたね。 I：Nがトップ3なら僕はワースト3ですね（笑 J：Rよりは早かったです。 K：けっこう早く来たほうですかね。 L：Hの前の前に来ましたね。 M：最後の方でしたね。ほとんどみんな来てました。 N：一番乗りだと思ったけど誰かいましたね。 O：トップ3に入りました。 P：遅刻したかと思ったけどギリギリ間に合いました。 Q：僕が来たときにはすでに4人いました。 R：上から7番目か下から7番目です。 S：朝寝坊しちゃいました。 T：Zなら僕が来た時にはすでにいましたので，確か10番目以内ですよ。 U：数式で表すなら“Z＜僕＜T”といったところでしょうか（笑 V：Kの次に来ました。 W：僕の後にIが来ました。 X：来たら誰もいませんでした。 Y：LとHにはさまれちゃいましたね。 Z：あぁ～よく分からん。 DとZについては証言無しということで解釈してください。 Uの証言の“Z＜僕＜T”というのはZ→U→Tの順で来たという意味です。 では解いてみてください。
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よろしくお願いします。 ここに下のような390個の文字があります。 (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M がそれぞれ10個ずつ、 N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z がそれぞれ20個ずつあります。) この390個の文字から235文字を選んで一列に並べる方法は全部で何通りありますか。 A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z N O P Q R S T U V W X Y Z 以下、私が考えたことを書きます。 この390個の文字から235個の文字を選ぶ組み合わせの総数は、 (Σ[k=0～10]x^k)^13*(Σ[k=0～20]x^k)^13 を展開したときのx^235の係数ですから、 23463540513956137996043929988 通りだということは分かります。 この23463540513956137996043929988 通りのそれぞれについて235個の文字 の順列(同種のものを含む順列)を数え上げれば答えは出ると思いますが、これは あまりにも大変な作業です。 何かよい知恵はないでしょうか。
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var old_array = Array('a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't', 'u', 'v', 'w', 'x', 'y', 'z', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z', '<', '#', '/', '>', '%', '.', '*', '0', '!', '?', ':', '=', '|'); var new_array = Array('b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't', 'u', 'v', 'w', 'x', 'y', 'z', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z', '<', '#', '/', '>', '%', '.', '*', '0', '!', '?', ':', '=', '|'); のような配列があり、 abcと入力するとbcd DEFと入力するとEFG 012と入力すると!23 というようなものを作りたいのですがどうすればいいでしょうか。
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MASTERCAMの 2D ツールパス サークルミルで mastercam の 2D ツールパス サークルミルで 退避高さ アブソの５０ 送り平面アブソの１０ 切削基準面 アブソの－５ 深さ アブソのー８．１ Z方向の切り込みピッチは１にして NCデータを出すと N106 T37 M06 N108 N110 G17 G00 G90 X198.5 Y-75. N112 G43 Z50. H37 N114 S800 M03 N116 M08 N118 Z10. N120 G01 Z-5.775 F30. N122 G03 Y-74.5 R0.25 N124 Y-76. R0.75 N126 Y-73.5 R1.25 N128 Y-77. ・・・・ のように Z-5ではなく Z-5.775から コンタリングを開始しているのなぜでしょうか？ よろしくお願いいたします。
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（１） ｘ＝ｕ×ｃｏｓＡ－ｖ×ｓｉｎＡ ｙ＝ｕ×ｓｉｎＡ＋ｖ×ｃｏｓＡ Ａが定数のとき、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）に対して，次の等式を示せ。 （ｚｘ）＾２＋（ｚｙ）＾２＝（ｚｕ）＾２＋（ｚｖ）＾２ （２） ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ） ｕ＝ｘ＋ｙ ｖ＝ｘ－ｙ この時、ｚｕとｚｖをｆｘ、ｆｙを用いて表せ。 （３） Ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）が１変数の関数ｇ（ｔ）を用いて、ｚ＝ｇ（ｘ＋ｙ）と書ける必要十分条件は、ｆｘ（ｘ，ｙ）＝ｆｙ（ｘ，ｙ）である事を示せ。 （４） ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ） ｘ＝ｒ×ｃｏｓＡ ｙ＝ｒ×ｓｉｎＡ この時、ｚｒとｚＡをｆｚ、ｆｙを用いて表せ。 （５） ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）がｚ＝ｇ（ｒ）（ｒ＝ＳＱＲ（Ｘ＾２＋Ｙ＾２））と書き表させる必要十分条件は、ｙ×ｆｘ＝ｘ×ｆｙである事を示せ。 （１）～（５）の問題の過程及び解法が分からず困っています。 ご教授お願いしたいです。 宜しくお願いします。
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