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info33の回答
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(1) C; -x^4 -x^3 +2x^2y+9x+y -2 = 0 → y=f(x)=(x^4+x^3-9x+2)/(2x^2+1) y'=f'(x)=(4x^5+2x^4+4x^3+21x^2-8x-9)/(2x^2+1)^2 二重接線: y=f'(a)(x-a)+f(a) f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)=k(x-a)^2 (x-b)^2/(2x^2+1) , (a<b) (x^4+x^3-9x+2)-{f'(a)(x-a)+f(a)}(2x^2+1)=(x-a)^2 (x-b)^2, k=1. {(2b(2a^2+1)-38a^2+18*a+19)x^3+(-(2*a^2+1)^2*b^2-4ab(2a^2+1)^2+2a^4+76a^3-25a^2-4)x^2+ (2a(2a^2+1)^2*b^2+2b(2a^2+1)^2*a^2-4a^5-38a^4-4a^3-57a^2+8a)*x-(2a^4+1)^2*a^2*b^2+2a^6+11a^4+38a^3-4a^2}/(2a^2+1)^2 xについてのこの恒等式を解いて 2b(2a^2+1)-38a^2+18*a+19=0 -(2*a^2+1)^2*b^2-4ab(2a^2+1)^2+2a^4+76a^3-25a^2-4=0 a{2(2a^2+1)^2*b^2+2ab(2a^2+1)^2-4a^4-38a^3-4a^2-57a+8}=0 {(2a^4+1)^2*b^2+2a^4+11a^2+38a-4}a^2=0 a= -2.793148028442146, b=0.5944405675738544 f'(a)= -1.698707549766413, f(a)=3.987944379308118 二重接線： y=-1.698707549766413(x+2.793148028442146)+3.987944379308118 y=-1.698707549766413 x -0.7567972642217269 ... (Ans.) (2) S=∫[a,b] f(x)-f'(a) (x-a)-f(a) dx =S1-S2 S1=∫[-2.793148028442146, 0.5944405675738544] (x^4+x^3-9x+2)/(2x^2+1) dx =9.577925335959279 S2=∫[-2.793148028442146, 0.5944405675738544] (-1.698707549766413*x-0.7567972642217269) dx =3.762537801493114 S=9.577925335959279 - 3.762537801493114 =5.815387534466165 ... (Ans.)
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