面積

質問

曲線y=x^2と２本の接線y=8x-16,y=4x-4で囲まれる部分の面積を求めたいのですが、グラフをかいても、細かすぎて、どの部分の計算をすればいいのかわかりませんでした。
計算の仕方はわかるので、式だけでも教えていただけないでしょうか？
お願いします。

回答No.6

info22 · ベストアンサー

S=∫[2～3]{x^2-(4x-4)}dx+∫[3～4] {x^2 -(8x-16)}dx
で計算できます。
S=1/3+1/3=2/3となればOKです。

お礼

2～3と3～4の区間で積分すればよかったのですね(^^)
わかりやすく教えていただき、ありがとうございました。

回答No.5

abyss-sym

分解してやる方法がありますが、公式を紹介しておきます。
ｙ＝ax^2+bx+c とその２本の接線(x=α,y=βのおける,β＞α)で囲まれた部分の面積は、S={|a|(β-α)^3}/12で表されます。
したがって、S=(4-2)^3/12=2/3 となります。
覚えておいて損はないと思いますよ。

お礼

そんな公式があったんですね(^ー^)
参考になりました！！
本当にありがとうございました。

回答No.4

Quattro99

積分するとどういう面積が求まるのかわかりますか？
積分というのがどういうことをやっているのかがわかっていないのではないかと思います。わかっていれば、どこで分割するのかはすぐにわかるはずです。
積分の基礎を見直すことをおすすめします。

回答No.3

tunertune

３つの線の接点を求めて、そのx座標で２つに分割します。
あとは積分でだせます。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#40706

ｘ＝２で　y=4x-4　と接してます

ｘ＝４で　　y=8x-16　と接してます。

直線はｘ＝３で交わっています。

積分で行くなら　この区間でおこなってください。

大小関係は

ｘ＝２～３では　放物線・４ｘ－４・８ｘ－８　の順で大きいです。左が大きい。

ｘ＝３～４では放物線・８ｘ－８・４ｘ－４の順です。

わたしは　functionview　　というフリーソフトをお薦めします。これでグラフを書いたらすぐに分かりました。

手軽で役に立ちます。

http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/

お礼

回答ありがとうございました。
フリーソフトも教えていただいたので、早速活用してみたいと思います！
ありがとうございました。

回答No.1

Quattro99

細かいってどういう意味でしょうか？
2つに分割すればよいだけなのでは？

お礼

その分割の仕方がわからないんです(^^;