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数学 積分
noname#227880の回答
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与式を次のように考えます。 ∫[0→2]{∫[1→3](1+x+2y)dx}dy {}内はxについての定積分であるから、yを定数として扱います。 よって、 ∫[1→3](1+x+2y)dx =[x^2/2+(2y+1)x][1→3] =3^2/2+(2y+1)*3-{1^2/2+(2y+1)} =4y+6 これから、 与式 =∫[0→2](4y+6)dy =2∫[0→2](2y+3)dy =2[y^2+3y][0→2] =2*(2^2+3*2) =2*10 =20 なお、∫[1→3]{∫[0→2](1+x+2y)dy}dxを考えると、{}内は次のようになります。 ∫[0→2](1+x+2y)dy =[y^2+(x+1)y][0→2] =2^2+(x+1)*2 =2x+6 これから、 ∫[1→3]{∫[0→2](1+x+2y)dy}dx =∫[1→3](2x+6)dx =2∫[1→3](x+3)dx =2[x^2/2+3x][1→3] =2*{3^2/2+3*3-(1^2/2+3*1)} =2*10 =20 となって、値は一致します。
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お礼
分かりやすい解説ありがとうございます!!