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次の極限の計算のやり方を教えて下さい。

lim[x→∞](1+(n/x))^x よろしくお願いします。

みんなの回答

  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

nは自然数(>=1)ですか? それとも, 一般の整数(>0,=0,<0)ですか? 後者だと場合分けして求める必要があるかと思います。 いずれの場合も,極限の値は e^n (n: 一般の整数) となります。 (e の極限の定義式を利用)

  • jcpmutura
  • ベストアンサー率84% (311/366)
回答No.1

[eの定義] lim[n→∞][{1+(1/n)}^n]=e と定義すると任意の実変数yに対して lim[y→∞][{1+(1/y)}^y]=e が成り立つから y=x/n とすると n/x=1/y x=yn y=x/n lim[x→∞]y=lim[x→∞]x/n=∞ だから lim[x→∞](1+(n/x))^x =lim[y→∞](1+(1/y))^{yn} =lim[y→∞][{1+(1/y)}^y]^n =e^n

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