数学の図形の問題です。ご回答よろしくお願いします。

質問

数学の図形の問題です。分からないので答えを教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

panacon · ベストアンサー

http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/sankaku-en-1.htm
外心は、各辺の垂直二等分線が交わった点である。1辺の垂直二等分線上にある点から1辺の両端に線を描くと二等辺三角形になる。
だから、△AOB、△BC、△COAは、全部二等辺三角形で底辺の2つの角度は等しい。
（１）は、∠OBCは、∠OCBに等しいので、15度
（２）は、∠OBAは、∠OABに等しいので、10度。これと∠OBCと足すと、25度
（３）は、三角形の内角の和180度から、上記の底辺の角度を引いて2で割った値、(180－20－30)÷2＝65度
（４）は、180度から65度の2倍を引いた値、50度

内心は、それぞれの角の二等分線で作るので、それぞれの角の隣り合う角度は等しい。
だから、∠BAIは25度、∠BCIは35度。∠ABCは、180－25×2－35×2＝60度
（１）は、50度
（２）は、60度
（３）は、180－25－35＝120度
（４）は、30度

http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm
（１）角の二等分線の性質より
AB：AC＝BP：PC
なので、BP＝4

（２）同様に
AB＝4