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広義積分の値

広義積分　∫　－∞→∞、1／（1+2ｘ^2）ｄｘが解けません。計算過程を詳しくお教え願います。

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I=∫[-∞→∞] dx/(1+2x^2) =2∫[0→∞] dx/(…

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I=∫[-∞→∞] dx/(1+2x^2) =2∫[0→∞] dx/(1+2x^2) x=u/√2 dx=du/√2 x:0→∞ ⇒ u:0→∞ I=2/√2 ∫[0→∞] du/(1+u^2) u=tan(t), du=dt/cos^2(t) u:0→∞ ⇒ t:0→π/2 I=2/√2 ∫[0→π/2] dt =(2/√2) {[t][0→π/2]} =(2/√2) (π/2) =π/√2 ... (Ans.)

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