２つの時系列データのコヒーレンスの計算について

質問

工学系の学生をしております。時系列データの処理について勉強しているのですが、コヒーレンスの計算が理解できないので、質問させていただきます。

２つの時系列x(t),y(t)のコヒーレンスを計算したいのですが、教科書(例えば、日野幹雄：スペクトル解析）によると、

coh(w)=|Sxy(w)|^2/( Sxx(w)・Syy(w) )
　coh：x(t)とy(t)のコヒーレンス
Sxy：x(t)とy(t)のクロススペクトル
　Sxx：x(t)のパワースペクトル
　Syy：y(t)のパワースペクトル
となっており、コヒーレンスcohは0から1の間の値ととると書かれています。

なのですが、x(t),y(t)のフーリエスペクトルをX(w),Y(w)とすると、
　Sxx(w)=X*(w)・X(w)/T = |X(w)|^2/T
　Syy(w)=Y*(w)・Y(w)/T = |Y(w)|^2/T
　Sxy(w)=X*(w)・Y(w)/T = |X(w)|・|Y(w)|/T・exp(-theta)
（ここで、X*,Y*はX,Yの複素共役、thetaはクロススペクトルSxyの偏角）

となるため、cohの式に入れると、
　coh(w)=|Sxy(w)|^2/( Sxx(w)・Syy(w) )
= ( |X(w)|・|Y(w)| )^2 / ( |X(w)|^2・|Y(w)|^2 )
= 1

となってしまい、周波数によらず常に1になってしまうのですが、
上記の考え方は間違っていますでしょうか？

他にもいくつか教科書を読んでみたのですが、どうにも一人で解決出来ず、こちらに質問させていただきました。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

kiyos06

>周波数によらず常に1になってしまうのですが、上記の考え方は間違っていますでしょうか？
1)1点で、コヒーレンスを求めると、1になることを表す。
2)複数回・点数等のデータが必要
3)YahooやGoogleで「コヒーレンス 関数」を検索する。