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積分を教えてください
申し訳ないですが、教えてください。 ∫sinθdθ=2 (積分範囲-∞→∞) でよいのでしょうか。ある工学の専門書の式の導出をしていて、詰まってしまいました。導出結果をみると∫sinθdθ=2(積分範囲-∞→∞)で良いような感じなのです。また、もしこれで合っているなら、どんな公式を使うのでしょうか。教えてください。よろしくお願いします。
- eliteyoshi
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質問者が選んだベストアンサー
質問の内容ではsiegmund先生やRossanaさんのご指摘どおりでそれ以外はないのですが、ある工学の専門書の式ということから推察すれば、与えられた関数には何らかの制限が与えられてませんか。 例えば、 f(x)=sinx : 0≦x≦π f(x)=0 : -∞≦x<0, π<x≦+∞ こういう条件の場合は、 ∫[-∞~+∞}f(x)dx=∫[0~π}sinxdx=2 ですからその場での表示としては、条件を踏まえて ∫[-∞~+∞}sinxdx=2 と書かれている場合はあります。でもこの表示のみの数学的意味はありません。それは皆さんのご指摘どおりです。
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- siegmund
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積分値が2になるというなら ∫sinθdθ=2 (積分範囲 0→π) ではないかと. ∫sinθdθ (積分範囲-∞→∞) では Rossana さんのおっしゃるように積分値が確定しません.
お礼
ご回答ありがとうございます。ご回答いただいたとおり、積分値は確定しないですね。本が間違っていました。
- Rossana
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>∫sinθdθ=2 (積分範囲-∞→∞) えっ!?本当ですか?だってsinθは無限に続き減衰もしないので,そんな2に確定できるのかなぁ….例えば積分範囲が一周期分なら面積が打ち消しあって0になるけど,少しでも範囲を伸ばせば,打ち消しあわないし….一意に求めれないんじゃないですか~.
お礼
ご回答ありがとうございます。色々と考えてみた結果、明らかに専門書が誤っていることが分かりました。
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