数I 絶対値を含んだ不等式 応用
- 2つの不等式❘x+1❘<2、❘x-2❘>kをともに満たす整数xが1個だけ存在するように正の定数kの値の範囲を定めよ。またその時の整数xを求めよ。
- 解説では、不等式❘x+1❘<2から-2<x+1<2を導き、不等式❘x-2❘>kからx-2<-kと導かれています。また、k>0であるため、1<2+kとなります。これにより、(1),(2)を同時に満たす範囲に整数xが1つだけ存在することが示されています。
- ただし、なぜ1もダメなのかや、なぜ「x-2<-k」が使えないのか、および「-2<2-k≦-1」が成り立つ理由については解説がないため、詳細な理由は不明です。
- ベストアンサー
数I 絶対値を含んだ不等式 応用
解説を読んでも分からない問題があるのですが 分かるかたご回答お願いします 問題 2つの不等式❘x+1❘<2、❘x-2❘>kをともに満たす整数xが1個だけ存在するように 正の定数kの値の範囲を定めよ またその時の整数xを求めよ 解説 ❘x+1❘<2より -2<x+1<2 よって -3<x<1 …(1) 正の定数xに対し、❘x-2❘>k より x-2<-k、2+k<2 …(2) k>0であるから 1<2+k ゆえに(1),(2)を同時に満たす範囲に整数が1つだけ存在するとき -2<2-k≦-1 よって 3≦k<4 そのときの整数xは x=-2 と、あるのですが 僕は 「k>0であるから 1<2+k ゆえに(1),(2)を同時に満たす範囲に整数が1つだけ存在するとき -2<2-k≦-1」 の部分が分かりません kが正の整数なので0より大きいのは分かりますが なぜ1もダメなのでしょうか また「x-2<-k」こっちの式が使えないのはなぜでしょうか あと「-2<2-k≦-1」になる理由も分かりません なぜ、１つだけ存在するようにするとこの式ができあがるのですか…？ 分かるかたご回答してくださると幸いです
- トゲアリトゲナシ トゲトゲ（@nono2929）
- お礼率96% (1036/1072)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>＞ところがk>0ですから1<2+kですから >なぜこうなるのですか？ まず、0<kは与えられた式です。 0<k の両辺に2をたしたら 2<2+k であって1<2だから 1<2+k >この-2<2-k≦-1の式はどこから出てくるのですか？ -3<x<1とx<2-kの共通部分を考えている場面です。ということは2-kが-3と1の間のどのあたりになっているかを考えねばならないのです。共通部分に含まれる整数が-2だけになるのは2-kがどの程度の数値であればよいか考えてください。
その他の回答 (2)
- f272
- ベストアンサー率46% (8011/17119)
|x-2|>kよりx-2<-kまたはk<x-2であり x<2-kまたは2+k<x ...(2) です。 ところがk>0ですから1<2+kですから -3<x<1 ...(1) と1<2+k<xを同時に満たす整数xはありません。したがって(1)と(2)を同時に満たす整数xがただ１つになるとしたら-3<x<1とx<2-kを同時に満たすときであって-3<x<2-kとなる場合でx=-2しかありません。つまり-2<2-k<=-1となる場合ですね。
お礼
ありがとうございました
補足
＞ところがk>0ですから1<2+kですから なぜこうなるのですか？ ＞-3<x<2-kとなる場合でx=-2しかありません。つまり-2<2-k<=-1となる場合ですね。 この-2<2-k≦-1の式はどこから出てくるのですか？
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞正の定数xに対し、❘x-2❘>k より ＞x-2<-k、2+k<2 …(2) このあたり、解説の写し間違いがありませんか？
お礼
ありがとうございます
補足
すみません k<x-2→2+k<x でした
関連するQ&A
- 絶対値のついた２つの不等式について。。
|x－6|< 3 .......1 |x－k|< 5 .......2 (定数 k は実数) (1) １と２の不等式の解をそれぞれ求めよ。 (2) １、２をともに満たす実数 x が存在するような k の値の範囲を求めよ。 (3) １、２を満たす x が整数のとき、解の数が３つとなるような k の値の範囲を求めよ。 (1) について、それぞれ ３＜x＜９ 、 k－５＜x＜５＋k と求めたのですが、(2)と(3)のその先が分かりません。グラフをかいてみればいいのでしょうか？ 範囲に関しての問題はとても苦手なので、こういうときは、どんな考え方をとるぶべきかわかりません。 それと求めた不等式の解があっているかどうかも知りたいので、是非教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I(不等式) 応用問題です
簡単な、絶対値を含んだ不等式や、連立不等式は分かるのですが、以下のような問題が分からないので、どなたかご回答お願いします。 (1)不等式 3x-a>2x+2a の解について次の問題に答えなさい。(ただし、aは定数) １、解が x>1となるときのaの値を求めなさい ２、解が x = -3 は含まないが、 x = -2 を含むように、aの値の範囲を定めなさい (2)次の２つの不等式について、問題に答えなさい | x-3 | < 4 ・・・(1) 2x-1 < ｎ・・・(2) １、(1)と(2)を同時に満たすxの値の範囲が -1<x<3 となるとき、定数nの値をもとめよ。 ２、(1)の解が(2)の解に含まれるとき、定数nの値の範囲を求めよ。 ご迷惑かもしれませんが、数学の初心者なので、できるだけ詳しくご解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I不等式の質問です。
aは正の整数とする。ｘについての３つの不等式 ｘ＾２－９ｘ＋１４≧０・・・(1) ax > 2a^2+a・・・(2) ３ｘ－a-2 < 2x+a+4・・・(3) 不等式(1)(2)(3)を同時に満たす整数が２個だけあるようなaの値の範囲を求めなさい。 (1)(2)(3)の不等式それぞれは解けたのですが２個あるというのがわかりません。 よろしくお願いします・
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式（２）
すみません。「不等式」で投稿した問題が間違っていました。ご指摘、ありがとうございます。 一応、問題文をすべて書きます。 xについての次の不等式がある。ただし、aは0でない定数とする。 3x+1≧x-3 x+10/3>x+1 この二つの式で(1) a(x-2)(x-a)>0…(2) (1)連立方程式(1)を解け。 (2)a=-3のとき、不等式(2)を解け。また、a=√2のとき、不等式(1)、(2)を同時に満たす整数xをすべて求めよ。 (3)不等式(1)、(2)を同時に満たす正の整数xがちょうど１個あるようなaの値の範囲を求めよ。 (1)は計算して答えが-2≦x＜7/2とでました。 (2)は前の問題の答えが-3<x<2、後の問題は解法がわかりません。 (3)も(2)の後半と同様に解法からわかりません。 （２）の後の問題と（３）の問題の解法を教えてください。よろしくお願いします。 また、「不等式」で投稿した問題の入力ミス、本当にすみません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数不等式と対数不等式の問題です
定数ｋを整数として、ｘに関する不等式 log[6]ｘ+log[6](2^k+3^k-x)>k……(*) （１）不等式(*)をみたす実数ｘの範囲 （２）不等式(*)をみたす整数の個数をf(k)とする。f(k)は？ （３）すべての整数ｋに対して不等式f(k)≦f(k+1)が成立ことの証明と f(k)=f(k+1)をみたす整数ｋをすべて求めよ。 （４）不等式0<f(k+1)－f(k)<2^(k+3)をみたす整数ｋをすべて求めよ。 ただし、必要ならばlog[2]3=1.58とする。 難しいらしいです…。 解ける方がいらっしゃいましたら 解説お願いしますm(_)m
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました！ 返事が遅くなってしまい申し訳ないです…