物理の問題について教えて欲しいです

質問

60ｋｍ/ｈで走行している質量1.2×10³ｋｇの自動車がブレーキをかけてから止まるまでの距離は20ｍと言われている。摩擦力の大きさを求めよ。
という問題があって公式がs＝mv²/2Fらしいのですが
その公式の成り行きが0²－ｖ²＝2（－F/ｍ）ｓなので
この計算の仕方を教えて下さい。

回答No.4

teppou

高校生の御質問とも思えませんので、少し基本的なことから。
　なお、肩付き文字の入力の仕方を知りませんので、例えば、Vの二乗は、V^2 と書きます。
　運動している物体は、運動エネルギーを持ちます。
　　運動エネルギー：(1/2)×ｍ×(V^2) (ｍ：質量　V：速度）以後 (1/2)mV^2 と表記します。
　また、物理で仕事と言う定義もあります。
　　仕事　　　　　：F×ｓ　(F：力　ｓ：移動距離)　以後単に Fs と表記します。
　仕事はエネルギーを変化させるものですし、エネルギーそのものでもあります。
　以上を踏まえて、
　静止している物体の運動エネルギーをあえて (1/2)m0^2 とおいて
　速度 V で運動している自動車が、速度ゼロになるまでの運動エネルギーの差を
　(1/2)m0^2 - (1/2)mV^2 = (1/2)m(0^2 - V^2) とし、
　その間にブレーキが自動車に仕事をしたと考えて、その仕事を制動力なので
　-Fs (F:ブレーキによる摩擦力　s:静止距離）とすると
　(1/2)m(0^2 - V^2) = -Fs
　0^2 - V^2 = (-Fs)/((1/2)m) = 2(-F/m)s
　となります。
　因みに、
　s = mv^2/2F は、運動エネルギー = 仕事、と言う式
　(1/2)mV^2 = Fs を変形したものです。
　下記のサイトが参考になると思います。
　分かりやすい高校物理の部屋
　http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/4-1-0-0/4-1-1-1sigoto.html
　FNの高校物理
　http://fnorio.com/0063work_&_energy1/Work_&_energy1.htm

回答No.3

noname#227255

初速度をv、時間t後の速度をv'、加速度をaとすると、
v'=v+at
これから、t=(v'-v)/a
また、移動距離をsとすると、
s=vt+at^2/2であるから、t=(v'-v)/aを代入すると、
s=v(v'-v)/a+a{(v'-v)/a}^2/2
2as=2v(v'-v)+{(v'-v)^2=(v'-v){2v+(v'-v)}=(v'-v)(v'+v)=v'^2-v^2
摩擦力F=-ma（a＜0、F＞0）であるから、
v'^2-v^2=2as=2(-F/m)s
v'=0であるから、
0^2-v^2=2(-F/m)s
これから、s=mv^2/2Fになり、さらに式を変形してF=mv^2/2s
あとは、m=1.2*10^3(kg)、v=60(km/h)→60*10^3/60^2=50/3(m/s)、s=20(m)として、
F=1.2*10^3*(50/3)^2/(2*20)=25000/3(N)

※単位の確認
kg・(m/s)^2/m=kg・m/s^2=N

回答No.2

terminator_5

s＝mv²/2F の公式は質量mキログラムの物体がVメートル毎秒の速度から摩擦力Fニュートンの力で減速して停止するまでの距離sメートルを表しているようですので、摩擦力Fを求める式に変換すると、
F＝mv²/2s ニュートンと求められます。

速度60km/h は3600で割ってm/sに直す必要があります。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

初速度 v = 60 km/h = 60*1000 m/h = 60*1000/3600 m/s = 50/3 m/s
摩擦力の大きさをFとすると、距離sだけ走行する間に失う力学的エネルギーは Fs
これが運動エネルギーの減少に等しいので
(1/2)mv^2 - 0 = Fs
よって F = mv^2/2s

この式に数値を代入して
F = (1.2*10^3) * (50/3)^2 / 2 * 20 = 1200 * 2500 / 360 = 25000 / 3 = 8.3 * 10^3 N
でしょうか。