運動エネルギー

質問

自動車はＶ(ｋｍ／ｈ)で走っている時ブレーキをかけると最小ｄ１で停止できる。この自動車が２Ｖ(ｋｍ／ｈ)で走っている時、最小停止距離ｄ２はｄ1の何倍か。ただし、ブレーキをかけてもタイヤは滑らず、また摩擦力ｆは初速度に依存せず一定である。

という問題を解きたいのですが解き方が分かりません。答えが4倍ということなのですが、
Ｋ＝1/2ｍＶ^2という公式を用いるのでしょうか？それとも、
Ｗ＝1/2ｍＶｆ^2－1/2Ｖi^2という公式を用いるのでしょうか？
一番悩んでいるのがｄを何処に当てはめればいいのかが分かりません。
どうかこの解き方を知っている方、教えてください。

回答No.3

joyjoysurf · ベストアンサー

公式よりも意味を理解しましょう。
車が持っているエネルギーをまず出します。

１Ｖで走っている時の車のエネルギー（パワー）は

１／２ｍ（１Ｖ）^２＝１／２ｍＶ＝０．５ｍＶです。

２Ｖの時は

１／２ｍ（２Ｖ）^２＝２ｍＶです。

ここで上の２つの大きさを比較して、なるほど２倍の速度で走っていると、エネルギーは４倍になるのだなと覚えておきます。

次に止まるためにはこのエネルギーを摩擦による熱や音にして消費してやる必要が有ります。

この量は Ｆ（まさつ力）×ｄ（距離）です。
上のエネルギが全てＦ（力）×ｄ（距離）になった時
つまりＦ（まさつ力）×ｄ１＝１／２ｍ（１Ｖ）^２

になるｄ１が止まるまでのきょりと考えます。

ここで２Ｖの時はエネルギーは４倍でしたね。
Ｆ（まさつ力）は速さに関係なく一定ですから、

Ｆ（まさつ力）×ｄ１＝０．５ｍＶーーー(1)
Ｆ（まさつ力）×ｄ２＝２ｍＶ －－－－(2)
となり、ｄ２はｄ１の４倍の大きさが無いと
成り立たなくなります。

こうしてｄ２はｄ１の４倍必要なんだ、車は５０キロで５０ｍで止まれたら、１００キロの時は２００ｍも止まらないんだと頭にイメージしていきます。

分かった上で、式にします。
(1)を４倍すれば２ｍＶになるので
(1)×４＝(2) という式を作ります。

（Ｆ×ｄ１）×４＝Ｆ×ｄ２
Ｆを消して
４×ｄ１＝ｄ２

ほらｄ２はｄ１の４倍となりました。

回答用紙にはこれらの式だけを整理して書けば
○をもらえます。

公式も大事ですが、意味を理解して感覚を身につけるのも大事です。
がんばって下さい。

お礼

参考になりました！答えだけで説明がなかったので、とても困ってたんです。　頑張ります！

回答No.4

tom1102

運動エネルギーを考える必要はない気がします。
ｆが一定なのでｆ＝ｍａより、自動車がブレーキをかけてから停止するまでの運動は等加速度運動であることが分かります（∵ｍは一定）。
よって、Ｖｆ^2－Ｖi^2＝2aSという基本的な公式が使えることがわかります。

回答No.2

dyna43

エネルギー保存則で解くと良いと思います。

つまり、初めの運動エネルギーを
失われたエネルギ（＝摩擦で失われたエネルギー）
が等しいと解けばいいと思います。

摩擦で失われたエネルギーは、ｆｄだったと思うのですが..

なので、おっしゃっているとおり、
Ｋで解いても良いし、
Ｗ＝０で解くって考えても良いし。
（Ｗ＝Ｋ１（運動エネルギー）－Ｋ２（摩擦エネルギー）＝０ってこと）

回答No.1

bandgap

エネルギーは，力　×　移動距離

ですよね．ということは？