物理の運動エネルギーと仕事

質問

質量1000kgの自動車が10m/sで走っていて急ブレーキをかけたところ、10m滑って停止した。この間の、タイヤと路面との間の動摩擦力は一定だ。タイヤと路面との間の動摩擦力の大きさを求めよ。
この問題でやり方がわかって、
0-1/2×1000×10^2=50000Nとなりました。
しかし答えを見たら、5000Nでした。
なぜ5000Nになるのでしょうか。

回答No.3

foomufoomu · ベストアンサー

1番回答の通りなんですが、

運動エネルギー = 1/2 * m * v^2
摩擦による仕事 = F * L

この２つが等しいとすればよいので、

F = 1/2 * m * v^2 / L

回答No.2

Tann3

力 F は、

　　　F = ma

つまり

　　［力」＝［質量］×［加速度］

です。「動摩擦力」の場合も同じです。従って、この自動車にかかった「加速度」を求めればよいことになります。

　自動車にかかる加速度が、停止するまで一定値を仮定し、これを a (m/s^s) とします。減速ですから

　　dv/dt = -a

から

　　ｖ = v0 - at (m/s)

初速度は 10 m/s ですので、

　　ｖ = 10 - at (m/s)　　　　（A)

変位は、（A)を積分して、時刻 t = 0 のときの位置を x = 0 として、

　　x = 10t - (1/2)at^2　　　（B)

（A)から、停止する（v=0）ときの時間は、

　　t = 10/a (s)

これを（B)に代入して、

　　x = 50/a

停止した時、x=10 なので、

　　10 = 50/a

よって

　　a = 5 (m/s^2)

これを使って、

　　［力」＝［質量］×［加速度］＝1000kg × 5 (m/s^2)　＝5000 (N)

質問者さんの

＞0-1/2×1000×10^2=50000Nとなりました。

とは、いったい何を求めようとしたのでしょうか。この式は「失った運動エネルギー」を求めるものかと思いますが、問われているのは「動摩擦力」つまり停止させるために働いた力です。
運動エネルギーの単位は「ジュール」であって、ニュートンではありません。

質問者さんは、

［失った運動エネルギー］＝［動摩擦力のした仕事］

という方から「動摩擦力」を求めようとしたのではないかと思います。

「仕事」は、

［仕事］＝［力］×［移動した距離］

です。この場合、［力］は上に書いたように

　　［力」　＝5000 (N)

で、「移動した距離」は「10m」と与えられているので、

　　［仕事］＝5000 (N) × 10m　= 5 × 10^4 (J)

となり、質問者さんの計算したものに該当します。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

左辺の頭の0-がなんだか不明ですが
運動エネルギーを求めようとしているはず。

だとしたら、10mで制動をかけるので
10mで割らんとカにはなりません。