黄道について

質問

自宅で太陽や惑星の動きを計算しています。太陽黄経の軌跡を検討して理解できない点があります。添付図を参照してください。元のデータは国立天文台（NAO)のこよみより計算させ、太陽と惑星の位置をPLOTしてあります。添付図によると、上図チャートでは太陽軌跡（黄道）と惑星の位置にずれがあります。これがNAOの作成した下図のPLOTでは黄道と惑星の位置関係に不整合はありません。原因は黄道の計算に何か齟齬があると思われますが対応が取れません。ご教授ください。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

No.1です。少し補足します。天体の位置を赤道座標系から地平座標系に変換するのはそれほど複雑ではありませんので、理科年表や天文年鑑などで太陽の位置(赤緯と赤経)のデータと入手して、方位角と高度を計算するのが手軽でしょう。

計算する観測地（緯度φ）における地方恒星時Θの太陽の位置(現在だけでなく1年中の位置を適当な間隔で考えます)の時角をt、赤緯をδ、赤経をα、方位角をA、高度角をhとすると、次の式が成り立ちます。以下の略算では大気による浮き上がりなどは考慮していません。

t=Θ-α
tanA＝（-cosδsint）/（sinδcosφ-cosδsinφcost）
sinh=sinδsinφ+cosδcosφcost
（ただしAの象限に注意：tanの式の分母が正のとき-90°<A<90°、負のとき90°<A<270°）
例１、 東京(φ≒35.7°)で2017年3月20日午前10時の空を考えます。当日は春分の日なのでこのときの太陽の位置はおおまかに(δ=0°α=0ｈ=0°)とします、地方恒星時は22ｈ10ｍ（=332.5°）なので、t=332.5°　これらを代入すると

tanA＝（-cos0°sin332.5°）/（sin0°cos35.7°-cos0°sin35.7°cos332.5°）＝(-1・-0.4617)/（0-1・0.5835・0.8870）≒-0.8920　この式の分母は負なのでA≒-41.7+180=138.3
A≒138.3°（真北から時計まわりに138.3°=真東から48.3度南）
sinh=sin0°sin35.7°+cos0°cos35.7°cos-332.5≒0.7203
ｈ≒46.1°

一つ一つ計算していたのでは面倒ですが、エクセルなどの表計算ソフトを使用すれば効率的です。エクセルを使ってグラフ化したのが下の図です。春分の日の10時ごろの天球における大まかな黄道の位置がわかります。もっと刻みを細かくして直線ではなく曲線で滑らかに結べばきれいな図になるでしょう。(方位角は真北を0度として時計回りに測る方式を採用していますので真南は180度の赤線です)

図法が異なるので見た目の印象は違いますが、黄道の方位角と高度そのものはご質問に添付された下の図と基本的に同じで、真南の方位線を軸に非対称であることがよくわかります。

なおこの回答にあたり、「天文年鑑」（誠文堂新光社）、「日の出・日の入りの計算　天体の出没時刻の求め方」（長沢　工著　地人書館）、「天文の計算教室」（斉田　博著　地人書館）などを参考にしました。

補足

理解できました。ありがとうございます。

回答No.2

tadys

惑星の軌道はすべてが同一の平面上にあるわけではありません。
黄道面を基準として、それぞれの惑星の軌道面の傾きを軌道傾斜角と言います。
この傾きによって惑星の位置によって黄道に近寄ったり離れたりします。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93%E5%82%BE%E6%96%9C%E8%A7%92

こちらで黄道と惑星の位置関係を確認できます。
http://eco.mtk.nao.ac.jp/cgi-bin/koyomi/skymap.cgi

補足

Staratrasさん、tadysさん回答ありがとうございます。
tadysさんのご指摘通り、このNAOのリンクで確認できますが、
この表示（国立天文台の[今日のほしぞら]サイトの図表内の黄色線で表示
してある黄道位置）を計算で算出したいのです。問題はStaratrasさんのご指摘の通りですが、計算できません。よろしくお願いします。

回答No.1

staratras

上半分の図で黄道はどこに記入されているのでしょうか。

緑色の線は日出や南中、日没がその線上にあるところから見ますと「ある日の太陽の天球上の軌跡」を示していると考えられますが、そうだとするとそれは「太陽が黄道上のある特定の位置(厳密に言えば1日の間でも多少変化しますが）にあるときの、日周運動による1日の間の天球上の位置の変化」を表しているものであって、黄道の位置を示すものではないと考えられます。黄道を示すのであれば1日の間ではなく、「1年間の太陽の天球上の位置の変化」をPlotする必要があるのではないでしょうか。

一方下半分の図では黄道そのものの位置が明示されています。

補足

早速のご回答ありがとうございます。ご指摘の通りだと思いますが、
どのようにして計算するかが分かりません。天体位置学の教科書的なものを見ても、どれも専門過ぎて理解できません。下図の黄道そのものを
どのように方位・高度に変換するのでしょうか？どこかに記述されていないでしょうか？