均時差の原因について

質問

冬至の日の出時刻が一年で一番遅くない理由を検索して
こよみのページ - 「冬至は一年で一番日の出の遅い日か？・・・均時差の話」
http://koyomi.vis.ne.jp/reki_doc/doc_0508.htm
にたどり着きました。
このページで書かれている均時差が生ずる理由について、「地球の軌道が円でないために起こる、太陽の黄経変化の不均一」は理解できましたが「黄道面と赤道面が一致していない（傾いている）」がよく判りません。

・黄経１度の変化は、春分秋分付近で１度×cos(23.4度)の赤経変化となります。
→これはなんとなく分かります（あくまで“なんとなく”です）
・冬至・夏至付近では１度×sec(23.4度)
→これが分かりません、何故このような式になるのでしょうか。

おそらく図を書いて説明されると理解できるような気がするのですが、分かりやすく説明できる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。

回答No.4

FMnew7 · ベストアンサー

> 地球上でたとえると、同じ経度だけ東西に移動する場合、今居る緯度で移動距離が違ってくるということで良いですか

そうです。地図というのは正方形あるいは長方形のように見えますが実際は台形です。
台形の下底が赤道の一部、上底が23.4度の等緯度線の一部です。

> この場合、三角形の底辺や斜辺は何に該当するのでしょう。具体的にどんな三角形を描いてみると分かり易いでしょうか？

三角形の斜辺は地球の半径、底辺は地軸から23.4度の等緯度線までの距離です。そして、底辺と斜辺のなす角度は23.4度なので底辺は半径×cos23.4度になります。
底辺と斜辺の比は台形の上底と下底の比に等しいので下底×cos23.4度=上底になるわけです。

>季節で黄道と赤道の傾きが変化することが理解できません。常に23.4度ではないのですか？

太陽の日周運動で考えてみればいいと思います。
太陽が或る日地平線から23.4度の角度で昇ってきたとしても、南中する頃には地平線とほぼ平行に運動するようになります。
（この場合、実際は地平線は天の赤道、太陽の日周運動は黄道、南中は夏至にあたると考えてください。）

お礼

ご回答ありがとうございました。数日考えてやっと理解できました。

件のページ補足説明の二つのパラメータについて、球上の台形と日周運動の例えでイメージを掴むことができました。
非常に分かり易いご説明、本当にありがとうございました。

回答No.3

noname#77472

図の例えは良くありませんが、
http://skura.hp.infoseek.co.jp/pic/r40303c.gif

太陽の黄道移動と考えてください。

真ん中の赤い線は地表の円と同じ半径です。
太陽が１５度動いても、地表の３６０度円では１５度動いた事にならないのです。

つまり、
太陽が１５度動いた時、地表（赤経）では何度動いた事になるのかを
知る式が度×cos(23.4度)の式になります。

太陽が９０度動くと地表の９０度の線と合致するのです。
サインカーブを描いて移動する事になるのです。
（サイン３０度＝コサイン６０度なのでサインで表記）

http://www.mech.cst.nihon-u.ac.jp/studies/okano/studies/phys/butsuri6.html

点Pは速度変化を起こし、加速度の変化を生みます。
ここが重要です。

太陽の南中高度も同じサイン計算で大体は計算が可能です。

春分の日を０度にし、夏至までを９０日（９０度）とし
（９０－観測地緯度）＋サイン（経過日数）
これだけで大体出るのです。

ですので、
基本的な物理は頭の中に入れておいて下さい。
こよみはちゃんと認識して下さい。
http://www.nao.ac.jp/koyomi/dni/

こう言う基礎的な部分から
赤道と黄道変化に計算を応用して行きます。

ので、
楕円運動でも無ければ微分や積分を使わずに
楽にクリア出来ます。＾○＾

また、確認には
プログラムで連続計算してしまうのが楽です。
一人で手に負えないなら、数人のチームを組むべきでしょう。

人間は愚かな生き物です。
実際には、自分で計算して間違いないと確認するまでは
理解出来ていません。

上記は過去全て計算しています。
間違いが無かったので答えています。

地球の公転速度Vが増加すれば太陽に面する位置は変化します。
この付近は後で考えるべきでしょう。

では頑張って下さい。

お礼

お返事が遅れて申し訳ありませんでした。

何度も回答いただいて非常に申し訳ありませんが、
正直いいますと頂いた回答の初めの1/3しか理解できませんでした、具体的には
> つまり、
> 太陽が１５度動いた時、地表（赤経）では何度動いた事になるのかを
> 知る式が度×cos(23.4度)の式になります。

までです。それ以後は、質問に対しての関連性が見いだせませんでした。
あと計算云々のお話がでてきましたが、私の質問の意図は均時差が起こる仕組みの理解であって、詳細な値が知りたいわけではないことをご理解下さい。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

FMnew7

補足説明をよく読んで見れば分かると思います。
同じ赤経変化でも赤緯が違うと長さも違ってきます。
その長さの比が1/cosA=secAということです。
冬至・夏至付近ではその比は最大になりますが、黄道と赤道の傾きはほぼ同じになります。
逆に春分・秋分付近では長さの比はほぼ１になりますが黄道と赤道の傾きは最大になります。

補足

> 補足説明をよく読んで見れば分かると思います。

わからないので質問しています。

> 同じ赤経変化でも赤緯が違うと長さも違ってきます。
地球上でたとえると、同じ経度だけ東西に移動する場合、今居る緯度で移動距離が違ってくるということで良いですか？

> その長さの比が1/cosA=secAということです。
この場合、三角形の底辺や斜辺は何に該当するのでしょう。具体的にどんな三角形を描いてみると分かり易いでしょうか？

> 冬至・夏至付近ではその比は最大になりますが、黄道と赤道の傾きはほぼ同じになります。
> 逆に春分・秋分付近では長さの比はほぼ１になりますが黄道と赤道の傾きは最大になります。

季節で黄道と赤道の傾きが変化することが理解できません。常に23.4度ではないのですか？

回答No.1

noname#77472

＞図を書いて説明されると理解できるような気がするのですが

赤道面をX軸。切片が２３．４度。グラフが黄道
黄道長さを度にし、X軸を実際の度にして計算してみたら？

V成分が違えば南中する面が変わります。
日の出は遅れ、南中が遅れ、日の入りも遅れる事もあります。
これに赤道黄道差が加わります。

実際はちゃんと計算なされる方にしか教えません。
人の計算した物を読んで「ふむふむ。」

方程式は鑑賞する物ではありません。
使う物です。

これでは何も生まれないからです。

補足

ご回答ありがとうございます。
せっかく頂いたのに申し訳ないのですが

> 赤道面をX軸。切片が２３．４度。グラフが黄道
> 黄道長さを度にし、X軸を実際の度にして計算してみたら？
> V成分が違えば南中する面が変わります。

「赤道面をX軸」（X軸の目盛りの単位は何？）
「切片」（「切片」の意味は検索して理解しました。仰るグラフのY軸が角度を表すということで良いですか？）
「黄道長さを度にする」
「X軸を実際の度にする」
「V成分」
の意味がわかりません。

もしかして天文を学ばれている方には説明するまでもない初歩的なことなのでしょうか？
おそらく理解されている方はこの辺がしっかりとイメージできているのだと思いますが、私にはイメージできないので件のサイトの説明が何を言っているのか分からないのです。