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解決済み

無限等比数列の和

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  • 質問No.92877
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お礼率 57% (172/297)

基本的な質問で恐縮です。

年10%の金利で毎年100万円の金利が受け取れる債券があります。この債券の現在価値はいくらか?

S=100万円/0.1
=1000万円となります。
S=永続価値

◆それでは、この債券の六年目における永続価値はいくらになるか?
回答によると1000万/(1+0.1)5=621万となるようです。

ここで
六年目における初項は
an=arn-1
a=初項
r=公比

a6=100万×1/(1+0.1)5


S=a/(1-r)なので、債券の六年目における永続価値は

100万×(1+0.1)/(1+0.5)5×0.1

(1+0.5)5が(1+0.5)6ならば、回答どうりになるのですが、、、

なにか考え方に誤りがありますでしょうか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 30% (2593/8599)

専門家ではありませんが、文面からの類推で。

まず、無限等比数列の和は関係ない気がします。
金利を毎年受け取ればこの債券の額面は変化しないわけですね。債券と言うよりは金利のみ払っていく債権(債務)という方が当たっているような気がします。

次に6年目の永続価値と言うことですが、「永続価値」というのは6年目の現在価値を今々の現在価値に換算したものと受け取れます。

ただ、ここで6年目というのは5年後の利子を受け取った直後、つまり、5年後のすぐあとと解釈すべきでしょう。(6年目の頭=5年後+アルファ)

従って100万円/(1+0.1)^5が永続価値ということになるのではありませんか?
お礼コメント
yokoneco

お礼率 57% (172/297)

!!解決の糸口をつかめました
投稿日時 - 2001-06-26 17:51:30
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 24% (47/191)

債権やら永続価値やらがなにものなのかぜんぜんわからないので
自信ないのですが。

現在 :a1=100万×(1/(1+0.1))^0
1年目:a2=100万×(1/(1+0.1))^1(1年目は "a2"!)
..
6年目:a7=100万×(1/(1+0.1))^6

で、a7を初項とする無限等比級数の和は
100万×(1/1.1)^6/(1-(1/1.1))
 =100万×(1/1.1)^6/(0.1/1.1)
 =1000万(1/1.1)^5.

でどうでしょう?
お礼コメント
yokoneco

お礼率 57% (172/297)

疑問が晴れました。ありがとうございます
投稿日時 - 2001-06-26 17:49:23


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