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無限等比数列の和
基本的な質問で恐縮です。 年１０％の金利で毎年100万円の金利が受け取れる債券があります。この債券の現在価値はいくらか？ S＝100万円／０．１ ＝1000万円となります。 S＝永続価値 ◆それでは、この債券の六年目における永続価値はいくらになるか？ 回答によると1000万／（１＋０．１）５＝621万となるようです。 ここで 六年目における初項は an＝arn-1 a=初項 r=公比 a6=100万×１／（１＋０．１）5 S＝a/(1-r)なので、債券の六年目における永続価値は 100万×（１＋０．１）／（１＋０．５）5×０．１ （１＋０．５）5が（１＋０．５）6ならば、回答どうりになるのですが、、、 なにか考え方に誤りがありますでしょうか？
- yokoneco
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専門家ではありませんが、文面からの類推で。 まず、無限等比数列の和は関係ない気がします。 金利を毎年受け取ればこの債券の額面は変化しないわけですね。債券と言うよりは金利のみ払っていく債権（債務）という方が当たっているような気がします。 次に６年目の永続価値と言うことですが、「永続価値」というのは６年目の現在価値を今々の現在価値に換算したものと受け取れます。 ただ、ここで６年目というのは５年後の利子を受け取った直後、つまり、５年後のすぐあとと解釈すべきでしょう。（６年目の頭＝５年後＋アルファ） 従って１００万円／（１＋０．１）＾５が永続価値ということになるのではありませんか？
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- nikorin
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債権やら永続価値やらがなにものなのかぜんぜんわからないので 自信ないのですが。 現在 ：a1=100万×(1/(1+0.1))^0 １年目：a2=100万×(1/(1+0.1))^1（１年目は "a2"！） .. ６年目：a7=100万×(1/(1+0.1))^6 で、a7を初項とする無限等比級数の和は 100万×(1/1.1)^6/(1-(1/1.1)) =100万×(1/1.1)^6/(0.1/1.1) =1000万(1/1.1)^5. でどうでしょう？
お礼
疑問が晴れました。ありがとうございます
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！！解決の糸口をつかめました