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留数定理の不思議
kiyos06の回答
- kiyos06
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1)周回積分を下記4線で近似する。 1.1)1 -i --> 1 +i 1.2)1 +i --> -1 +i 1.3)-1 +i --> -1 -i 1.4)-1 -i --> 1 -i 2)w =zの時の近似 2.1)1 を-iからiに積分 --> 2i 2.2)i を1から-1に積分 --> -2i 2.3)-1をiから-iに積分 --> 2i 2.4)-i を-1から1に積分 --> -2i 2.5)2i -2i +2i -2i --> 0 3)w =1/zの時の近似 3.1)1(=1/1) を-iからiに積分 --> 2i 3.2)-i(=1/i) を1から-1に積分 --> 2i 3.3)-1(=1/-1)をiから-iに積分 --> 2i 3.4)-i(=1/i) を-1から1に積分 --> -2i 3.5)2i +2i +2i +2i --> 8i 4)内側に特異点が無いときは、実軸と虚軸を入れ替えた時に、関数値と積分方向の関係が反対になっている。 4.1)周回積分が反対になってキャンセル 5)内側に特異点が有るときは、実軸と虚軸を入れ替えた時に、関数値と積分方向の関係が同方向になっている。 5.1)周回積分が累積する。 6.1)特異点が無いときは、周回積分が振動 6.2)特異点が有るときは、周回積分が累積
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