明日テストなのにわからない！きんきゅうでおしえてく

質問

問題:2次方程式x2+2(a-1)x+3-aが、次のような解を持つとき定数aの範囲
(1)ともに正

この問題なんですが、ともに正ということは、必ずしも異なる2つの正の解といっていないので判別式はD≧0ですよね？
答えにはD>0と書いてあるんですが、講師が一回といただけの答えなので信憑性があまりなくて。。。

また(2)の共に一より小さいという問題でもD>0と書いてあります。

調べるところ重解も2つの解なので異なる解と書いていない限りD≧0らしいのです。

明日テストです！緊急でお願いします！

回答No.2

yougamaster

質問者様がおっしゃってることが正しいと思われます。
講師さんがうっかりされたのではないかと思います。

回答No.1

kuzuhan

判別式についておさらいします。
ax*2+bx+c = 0 の二次方程式の時、判別式のD = b^2 -４ac が成立します。

判別式Dは実数解がいくつ持つのかを判断するのに使います。その条件は、
実数解を２つ持つときはD>0
実数解を１つもつときはD=0（重解）
実数解をもたないときはD<0
となります。
判別式における実数解は元の二次方程式の解ですから、実数解をもつ時点で２つの解を有していなければいけないのです。重解（実数解が１つ）とは、「同じ数の解」が重なっているだけです。ややこしいですが、解そのものが１つということではないのです。
よって、「ともに同条件の数」という条件であれば、判別式を使うときはD≧0と解釈します。

つまり、
(x-1)^2 = 0 の解は、x=1の重解です。
(x-1)^2 = 0 は (x-1)(x-1) = 0 と同じです。
すなわち、解は同じですから、x= (1 , 1) と表記されても「間違いではない」し、「２つの解を持つ」と解釈が可能です。

もしも、D>0で制限するのであれば、問題文中に「異なる２つの解」で縛らなければ問題文として成立しないことになります。
問題文を読み返して、「２つの異なる解」や「重解を除く」という言葉がないか確認してください。
これで条件的に「ともに正」でD≧0で解いて誤答として返却された場合は、問題文が誤っていないかを確認してください。