空間における平面の作図

質問

空間における平面の作図で、単位ベクトルとの内積(正射影?)を用いた方法を教えてください。

z = x + y + 1
∴ -1 = x + y - z
∴ -1 = (1, 1, -1)・(x, y, z)
↑ (1, 1, -1)は平面に対する法線ベクトル
√(1^2 + 1^2 + (-1)^2) = √3
↑法線ベクトルの大きさ

∴(-1) / √3 = (1 / √3 , 1 / √3 , -1 / √3)・(x, y, z)

ここから作図する方法が理解できません。ご教示宜しくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

あなたが導いた式よりも，それを-1倍した式の方が見やすいと思う。
a=1/√3
n=(-a,-a,a)
v=(x,y,z)
とすると
n・v=a
ということです。ここで|n|=1であり，nとvのなす角をθとすれば
|v|cosθ=a
です。これは任意のベクトルvのn方向への射影が定数aになるということであり，言い換えると，vは原点からnの方向に距離aだけ移動した点を通ってnに垂直な平面上にあるということになります。そのような平面を描くのは簡単でしょう。

回答No.1

ddtddtddt

x＋y－z＝0は、(1,1,-1)・(x,y,z)＝0という事なので、x＋y－z＝0は「原点を通り、位置ベクトル(1,1,-1)に垂直な点の集まり」という事になります。

　具体的に想像すると、L型レンチの柄を(1,1,-1)方向に向けて、方向も位置も変えないまま指でつまんで柄をぶん回した時の、レンチのさっきぽが描く円はx＋y－z＝0に載ってる事になります。L型レンチの角が原点(0,0,0)です。

　x＋y－z＝－1の場合は、さっきのを平行移動する事になります。なんでも良いので、x＝y＝1とすると、1＋1－z＝－1から、z＝3となり、x＋y－z＝－1は(1,1,3)を通るとわかります。式で書けば、(x－1)＋(y－1)－(z－3)＝0です（( )を展開すれば、x＋y－z＝－1）。

　なのでL型レンチの角を(1,1,3)に置いて、柄を(1,1,-1)方向に向けて向けてぶん回せば良い訳です。角の位置は一意には決まりませんが、角の位置がx＋y－z＝－1を満足する限り、角をどこにおいても結果は同じです。

　理屈の上ではこうなりますが、「作図」なので・・・(^^;)。

　例えばどういうソフトを使用して、どういった結果を結果を出したいのか？（作図結果というか作図成果）。・・・という事も書いた方が良いと思いますよ。