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dxの無い、定積分。
定積分について、最後にdxが付いていない式の意味は単なる足し算になるのでしょうか。 具体的には、 Y=∫[i=1→2]∫[j=1→2]f(x) f(x)=Pij のとき、 Y=P11+P12+P21+P22 となるのかという事です。 基本的なことかもしれませんが、お詳しい方よろしくお願いします。
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積分のdxについて ・不定積分・・・・・微分の逆操作 ・定積分・・・・・・総和Σの極限 であると理解しています。 関数F(x)をf(x)の原始関数とすると、F(x)の微分は、 d/dxF(x)＝f(x)です。 不定積分の場合は、微分の逆操作なので、 d/dxF(x)＝f(x)の両辺を積分すれば、∫d/dxF(x)＝∫f(x)となります。 よって、不定積分は∫f(x)＝F(x)+Cではダメなのでしょうか？ わざわざf(x)dxとして積分する理由がわかりません・・・ 微分の逆操作という意味であれば、∫f(x)＝F(x)+Cはとてもしっくりくるのですが・・・ もちろん、式変形を行いd/dxF(x)＝f(x)より、dF(x)=f(x)dxとなり、 両辺を積分すれば、∫f(x)dxが導けることは理解できます。 ∫f(x)dxは、F(x)の接線の傾きであるf(x)とdxでの面積の総和となり、 ∫f(x)dxが直感的に微分の逆操作というイメージが沸きません・・・ F(x)の接線の傾きであるf(x)とdxでの面積の総和が原始関数となる事を 教えて頂けませんでしょうか？ （もちろん、積分定数分は切片としてズレる事は理解しています。） そもそも∫○dxは、一対で考えなければならないのでしょうか？ このdxが何で積分するかを表すという考えなのでしょうか？ ということは、 ・不定積分・・・・・微分の逆操作→∫f(x)dxのdxは何で積分するかを表すための記号 ・定積分・・・・・・総和Σの極限→∫f(x)dxのdxは幅 という解釈で良いのでしょうか？ 定積分であれば、面積＝Σ（高さ×幅）となるので、∫f(x)dxは理解できます。f(x)が高さでdxが幅。 ※質問内容※ ・不定積分は、∫f(x)＝F(x)+Cではダメか。 ダメな場合、なぜダメなのか。 ・∫○dxは一対で考えなければならないのか？ ・F(x)の接線の傾きであるf(x)とdxでの面積の総和がなぜ原始関数になるのか？ ・不定積分における∫f(x)dxのdxとは”何で積分するか”を表す記号と解釈してよいか？ 以上、長々とあほな質問ですがご回答よろしくお願い致しますm(__)m ちなみに、以前私と同様の質問の方がいらっしゃいました。 http://okwave.jp/qa1415099.html
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