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中学受験算数　立体図形の問題です。

AB４cm、AD3cmの長方形ABCDがあります。 長方形ABCDを、対角線BDを軸として１回転した時にできる立体を作ります。この立体を、軸（BD）を含む平面で切断した時の切り口の図形の面積を求めなさい。ただし対角線BDの長さは５cmとします。 答えは、14.625cm2です。 解法を教えてください。わからなくて困ってます。

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回答No.1

「長方形ABCDと、その長方形を対角線BDに関して線対称に移動させた長方形を合わせた図形」の面積を求めればよい。 三角形ABDに注目する。 辺BDの中点をMとし、 辺AB上に点Nを「MN⊥BD」をみたすようにとる。 「直角三角形ABDから直角三角形MBNを取り除いてできる、四角形ADMN」が、求める図形の4分の1になる。 （四角形ADMNを、辺MNおよび辺MDに関して線対称移動させると求める図形が得られる） 直角三角形ABDの面積は 3×4÷2=6 直角三角形MBNはABDと相似であり、MB=BD÷2=5/2 なので MN=MB×(3/4)=15/8 よってNMBの面積は (5/2)×(15/8)÷2=75/32 であり 四角形ADMNの面積は 6 - 75/32 = 117/32 よって求める図形の面積は (117/32)×4 = 117/8 = 14.625 (答)

wakaran-wakaran
質問者

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早速のご回答をありがとうございました。とてもよくわかりました。助かりました！

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