極座標変換後の積分範囲

質問

大学の微積分の質問です。
添付画像(理工系の数学入門コース 微分積分/岩波書店p150)のように極座標変換を行った後の積分範囲でθとΦに関して
0≦θ≦π、0≦Φ≦2π とどの教科書でも指定されています。

0≦θ≦2π、0≦Φ≦πとしても積分範囲は良さそうに思えるのですが、
実際にこの範囲で計算するとヤコビアンr^2sinθのsinθ項の積分が0になってしまい、答えが求められません。
なぜうまくいかないのでしょうか？

回答No.1

f272 · ベストアンサー

x=rsinθcosΦ
y=rsinθsinΦ
z=rcosθ
となっていることからθは緯度，Φは経度を表しています。
緯度は180度分しか動かないし，経度は360度動くのです。

お礼

自分で座標をいろいろ考えてみるとうまくいかないことがよくわかりました。