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定積分の式の展開がわかりません(ToT)
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置換積分です。 y = 2x と置いて… ∫ sin(2x) dx = ∫ (1/2) sin(2x) 2 dx = ∫ (1/2) sin(y) (dy/dx) dx = ∫ (1/2) sin(y) dy = (-1/2) cos(y) + C = (-1/2) cos(2x) + C 後は、積分区間の両端を原始関数に代入して 不定積分から定積分を求めるだけですね。
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- info22
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cos(x)の微分は習っていないですか? 習っているなら -(1/2)cos(2x)を微分してみてください。 sin(2x) になるでしょう。 なので、sin(2x)を積分すれば -(1/2)cos(2x) となるのです。 こんなことでつまずかないようにしっかり三角関数の微積分を復習して下さい。
お礼
回答ありがとうございます。 -(1/2)cos(2x)の微分は難しそうなので、cos(2x)の微分からチャレンジしてみました(^_^;) 微分の定義に従うと、 (cos2x)'=lim(h→0)[cos(2x+h)-cos2x/h] となり、ここで三角関数の和と差の公式 http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node16.html と呼ばれるものを用いて、「cosα-cosβ」から「-2sin(α+β)/2・sin(α-β)/2」の変換を試みると、 lim(h→0)[-2sin{(2x+h)+2x}/2・sin{(2x+h)-2x}/2/h] =lim(h→0)[-2sin(4x+h)/2・sin(h/2)/h] と、展開することができました。 ここまではうまくいったのですが、ここからどう式を展開していったらよいのかわかりません(>_<) 差し支えなければ、再度ご指導いただければ幸いです。 よろしくお願いします<m(__)m>
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