数列

質問

数Bの
1) a(1)=1/2, 3a(n)=a(n)+3
2) a(1)=2, a(n)=a(n-1)+2^n
この二問が分かりません…。
()の中は項数です。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

1) a(1)=1/2, 3a(n)=a(n)+3
3a(n)=a(n-1)+3
の間違いですね。間違ったら、最初の回答者の補足コメントで訂正するか、誰も回答していない段階で問題を取り下げ、訂正した問題をアップしておきましょう。
a(n)=(1/3)a(n-1)+1
an-b=(1/3)(a(n-1)-b)とおくと
b-(1/3)b=1 → b=3/2
a(n)-(3/2)=(1/3)(a(n-1)-(3/2))
=((1/3)^2)(a(n-2)-(3/2)
= ...
=((1/3)^(n-1))(a(1)-(3/2))
an=(3/2)+((1/3)^(n-1))((1/2)-(3/2))
=(3/2)-(1/3^(n-1)) (n=1,2,3, ... ) ... (答)

2) a(1)=2, a(n)=a(n-1)+2^n
a(n)=a(n-2)+2^(n-1)+2^n
=a(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n
= ...
=a(1)+2^2+2^3+ ... + 2^n
=2+2^2+2^3+ ... + 2^n
=2((2^n)-1)/(2-1)
a(n)=(2^(n+1))-2 (n=1,2,3, ... ) ... (答)

お礼

1)の問題はプリントそのままなので、先生の打ち間違いか別の解き方があるかだと思います…。
回答ありがとうございました！