因数分解の基本

質問

因数分解の基本のとき方を教えてくれませんか

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

次の４つの公式はしっかりマスター。
a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2
a^2-2ab+b^2 =(a-b)^2
a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
　たして○、かけて△になる２数を求めるもの。

さらに高校生レベルなら
acx^2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d) いわゆるたすきがけの公式
a^3+b^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3 =(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 =(a+b)^3
a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 =(a-b)^3
も抑えましょう。

あとは応用。
・１つの文字に着目して、その文字について次数の高い項から整理する
・このとき着目する文字は、次数の低い方がよい。
・4x^2 = (2x)^2 に変形とか、x^2+1=T と置くとかして、上の公式に持っていけないか考える[あくまで一例です]

因数定理も重要ですね。これも高校レベルですが。　
整式f(x) について f(a)=0ならば　f(x)はx-a を因数に持つ。
言い換えれば、f(x)のxにaを代入して0になるならば、f(x)はx-aで割り切れる。つまり、f(x)=(x-a)g(x) と因数分解できる

こんなところでしょうか。

回答No.1

tnt

次数の少ない、言い換えれば
二乗、三乗といった乗数の少ない変数を探して
これでまとめてから
再度因数分解の手法を考えます。