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因数分解について

因数分解について 下記の方程式のxを解くために左辺を因数分解したのですが、とても面倒です そこで皆様にそれぞれ自分なりの方法で因数分解してもらい、 その中で1番スマートな因数分解を見つけたいです (1-x)^3 + 2a^3 - 3a^2(1-x) = 0 (a:const) ちなみに最終的には -{x-(1-a)}^2{x-(1+2a)} = 0 ∴ x = 1+2a, 1-a(重解) の様な形になると思います 宜しくお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

代数とは数を置き換えること、これを知らない人が多すぎる。 1-ｘ＝ｔとおくと t^3-3a^2t+2a^3=0 これで慣れていれば先まで見えてしまうが u=t/aとおくと u^3-3u+2=0 ここまでくればu-1,u-2が見える。 割り算すればu+1が出る。 ＱＥＤ

bonga1nyo
質問者

お礼

ありがとうございました これはかなりの場面で使えました しかしこの様な場面になると置き換えができなくなりました アドバイスを頂けませんか？ (a-x)(1-x)^2 - (b^2 + c^2)(1-x) = 0 (a,b,c:const)

その他の回答 (1)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8005/17110)
回答No.1

(1-x)^3 + 2a^3 - 3a^2(1-x) = 0 これを睨んで1-x=aだったら左辺=0になると言う事を見つけると(1-x-a)が因数になることが分かります。 (1-x - a)((1-x)^2 + a(1-x) - 2a)= 0 これも同じ。 (1-x - a)(1-x - a)(1-x + 2a)= 0

bonga1nyo
質問者

お礼

回答ありがとうございます しかしこれはあまり応用できませんでした

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