- ベストアンサー
因数分解
ちょっと前に一部質問させていただいたのですが、マナーをわきまえていなかったことを反省した上でやはりどうしても分からないので、アドバイス下さい! (2x^2+3)^2-4x(2x^2+3)-45x^2を因数分解です。 (2x^2+3)=Aとして A^2-4Ax-45x^2 =(A+5x)(A-9x) ={(2x^2+3)+5x}{(2x^2+3)-9x} =(2x^2+5x+3)(2x^2-9x+3) とここまできて、(2x^2+5x+3)=(x+2/3)(x+1)は分解できたのですが、(2x^2-9x+3)がすっきりせずにやり方が正しいのかと困っています。 上記の考え方でいくと、解の方程式を使うことになるかと思うのですが・・・アドバイスお願いします。
- kemamay
- お礼率25% (1/4)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数1
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず、2x^2+5x+3 = (x+2/3)(x+1)ではありません。xの係数が違いますね。 正しくは、2x^2+5x+3 = (2x+3)(x+1)です。 解の公式で因数分解をする場合は最後にxの係数を合わせる必要があります。 ところで、この形の因数分解にはたすきがけと呼ばれる方法があります。 3x^2-5x-2を例にやってみます。 3x^2-5x-2 1 -2 → (x-2) 3 1 → (3x+1) 上のようにx^2の係数と定数項を分解します。 例では、3 = 1 * 3, -2 = -2 * 1 と分解しています。 それで、左上×右下+左下×右上を計算します。 例では、1 * 1 + (-2) * 1 = -5 です。 これがxの係数と等しくなるような組み合わせを見つければいいです。 見つかれば例の矢印のように1次式に変換して終了です。 例の結果は(x-2)(3x+1)となります。 ちなみに、2x^2-9x+3は因数分解できません。
その他の回答 (3)
- Musicful-hearts
- ベストアンサー率34% (62/179)
ちなみに因数分解すると 2x^2-9x+3=2{x-(9+√57)/4}{x-(9-√57)/4} となります。
- Musicful-hearts
- ベストアンサー率34% (62/179)
2x^2-9x+3=0として、解の公式 x=(9±√57)/4 ax^2+bx+c=0でx=p,qのとき a(x-p)(x-q)と因数分解できる
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
普通は整数 (あるいは有理数) の範囲で因数分解するから 2x^2-9x+3 はそのままでいいんじゃないかなぁ? もちろん問題で指定されてたら別だけど.
関連するQ&A
- 因数分解を解の公式で行う上手い方法はありませんか?
ご存じの方がいらっしゃいましたら、教えてください。 ある数学の本に、 3x^2-5/2ax-1/2a^2という式があったのですが、因数分解をするには複雑だと思い、 解の公式に当てはめ、(x-a)(x+1/6a)と因数分解しました。 しかし、本の方では、(x-a)(3x+a/2)となっており、明らかに違います。 自分でよく考えた所、解の公式は3x^2-5/2ax-1/2a^2=0の時のxの解であり、答えが違うのは当たり前だ。と言うことになりました。 しかし、因数分解が気が付かない事もあり、どうにかして解の公式で素早く解きたいのですが、どなたか方法をご存じの方はいらっしゃいませんでしょうか? それとも、自力でどうにかして因数分解をするしか方法は無いのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解の答えの表示方法
こんにちは。因数分解の解の表示方法について質問します。 問題 次の式を因数分解せよ a^3-(ax)^3 解答 与式=a^3{1-(x^3)} =a^3(1-x)(1+x+x^2) …(1) 質問 (1)において()の中のxについては、xの降うべき順に並び替えなくてもよいのでしょうか? 例:x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2 =(x^2+1)^2-x^2 ={(x^2+1)-x}{(x^2+1)+x} =(x^2-x+1)(x^2+x+) 因数分解では、よく「順序を並べ替えなければいけないのかなあ?」と悩みます。 マナーみたいなものが教えていただけるとありがたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解と共通因数。わかりません!by:中3
因数分解でわからないとこがあるのですが、 -3a^2-6ax+9a を因数分解すると、 -3a(x^2+2x-3) らしいのですが、 なぜ、 3a(-x^2-2x+3) ではダメなのでしょうか? 正しい理由を分かりやすくお願いします! 16a-ax^2-6ax も、上の問題と同じようなやつと思います。 これもなぜ、 a(16-x^2-6x) ではだめなのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次方程式の因数分解がわからないので質問します。
2次方程式の因数分解がわからないので質問します。 問。2次方程式 2X2-5X+4=0の二つの解を答えなさい。 2Xの自乗です。 参考書みたんですがイマイチ理解できませんでした。 わかりやすく教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
まず、2x^2+5x+3 = (x+2/3)(x+1)ではありません。 →失礼しました。 たすきがけというのはお恥ずかしながら初めて知りました。