交流回路でのテブナンの定理の使い方について

質問

お世話になっております。

問題は画像でご確認ください。

問題．テブナンの定理を利用し、図の回路の１０Ωに流れる電流を求めなさいとの問題があります。
私は次のような方法で解答を出したのですが・・・。

全体に流れる電流はI＝10/√(5+3)^2＋4^2=＝1.12A
j5Ωと10Ωを切り離した端子間の電圧はV0=10-1.12*5=4.38V
j5Ωと10Ωのインピーダンスは√10^2＋5^2=11.1Ω

とここまで解答を導くことができたのですが、この先が分かりません。（合ってるかは分かりません。）
j5Ωと10Ωを切り離した端子間の出力インピーダンスの求め方が分かりません。

参考書に掲載されている解答は「0.4A」です。
申し訳ございませんが、なぜ解答が「0.4A」になるのか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

jを虚数単位、電圧、電流、インピーダンスのベクトル（フェーザー）を記号のあとに「・」をつけて表し、それらの絶対値は「・」をつけないで表すことにします。

テブナンの等価電圧源回路の等価電圧源は
V0・=10-5*I0/(5+3+j 4)=10-50/(8+j 4)=10-12.5/(2+j)=10-12.5(2-j)/(2^2+1^2)
=10-2.5(2-j)=5+j 2.5 [V]

等価内部インピーダンスは
Z0・=(5//(3+j 4))=5(3+j 4)/(5+3+j 4)=5(3+j 4)/(8+j 4)=(5/4)(3+j 4)/(2+j)
=(5/4)(3+j 4)(2-j)/(2^2+1^2)=0.25(10+j 5)=2.5+j 1.25 [Ω]

したがって、10 [Ω]に流れる電流は、テブナンの定理から
I・=V0/(Z0+10+j 5)=(5+j 2.5)/(2.5+j 1.25+10+j 5)=(5+j 2.5)/(12.5+j 6.25)
=(2/5)(2+j)/(2+j)=0.4 [A]
(答) I=0.4 [A]

お礼

すいません。補足質問に誤りがありました。
I＝10/√(5+3)^2＋4^2=＝1.12A
です。

補足

お世話になっております。早速のご回答ありがとうございます。
とても参考にさせていただいたのですが、少し分からないことがあります。

(1)なぜ、I＝√5^2+j 2.5^2＝ 1.12にして、　V0=10-1.12*5=4.38になるのですか？　正解なら、5.6にならないとおかしいはずです。
初歩的ですが、ご回答頂けたら幸いです。

回答No.4

178-tall

>テブナンの定理の使い方 …

勘定の手順。(「テブナンの定理」をたどりながら勘定してみて … )
　　　　↓

(1) Z = j5 - 10 (Ω) の接続を外したときの、5 - 3 (Ω) の接続点 T の電圧 Vt を求める。
　Vt = 10*(3+j4)/(8+j4)

(2) 接続点 T から見こんだ電源インピーダンス Zo を求める。
　Zo = 5*(3+j4)/(8+j4) = (15+j20)/(8+j4)

(3) 電圧 Vt の等価電源に Zo と Z = j5 - 10 (Ω) を直列接続したとき流れる電流 I が求めている値。
　Zo+Z = (75+j100)/(8+j4)
　I = Vf/(Zo+Z) = 10*(3+j4)/(75+j100) = 10*(3+j4) / {25(3+j4) } = 0.4

回答No.3

Donotrely

正直この問題はテブナンの良さを感じさせるようなものではないと思います。
テブナンなんか使わなくても普通に解けてしまいます。
時としてテブナンを使うと非常に複雑な問題が驚くほど簡単になる場合があります。
しかしまあそういう設問ですからそのように解いてみましょう。

テブナン肝は何と言っても切り口です。
でもこの問題だと普通でいいですね。
私なら10[Ω]の下で切断し、それを切り口とします。
まあ10[Ω]の両端で切るのが題意のような気もしますが大差ありません。

まず切り口から見た電圧Eですが、分圧ですから、

E＝10*((3+j4)/(5+3+j4))＝10*(3+j4)/(8+j4)

電源を短絡除去した時に切り口から見たインピーダンスZは
ミルマン(の一番簡単な場合)を使い、

Z＝10+j5+5*(3+j4)/(5+3+j4)＝10+j5+5*(3+j4)/(8+j4)

電流Iは、

I＝E/Z＝(10*(3+j4)/(8+j4))/(10+j5+5*(3+j4)/(8+j4))

＝10*(3+j4)/((10+j5)*(8+j4)+5*(3+j4))

＝10*(3+j4)/((60+j80)+5*(3+j4))

＝10*(3+j4)/(20*(3+j4)+5*(3+j4))

＝10/(20+5)＝0.4

ですね。

回答No.2

info222_

Ｎｏ．１です。
補足質問の回答です。

>(1)なぜ、I0＝10/√((5+3)^2＋4^2)＝1.12[A]にして、
これは　10+j 5を取り除いたときの10[V]の電源から流れ出る電流　Ｉ0・の実効値Ｉ0です。
この電流の位相は電源10[V]の位相と異なります。

したがって
>V0=10-1.12*5=4.38になるのですか？

この計算式は間違いです。
私のNo.1の回答では補足の質問のような間違った計算式は使っておりません。

正しくは
V0・=10-5I0・=10-5/(5+3+j 4)=5+j 2.5[V]
V0=√（5^2+2.5)^2）=5.590≒5.6 [V]
です。

>正解なら、5.6にならないとおかしいはずです。
その通りですね。

位相の異なる電圧の計算はベクトル（フェーザー、複素数）を使って計算する必要があります。位相の異なる電圧の加減算は絶対値（実効値）の加減算で計算してはいけません。

補足

お世話になっております。
ご解答していただき、ありがとうございます。

なるほど！
求めたＩ0と電源10[V]の位相が違うので、V0=10-1.12*5=4.38　という求め方をしてもダメなのですね。

Ｉ0と電源10[V]の位相は全くの別物なんですね。