滞空時間から跳躍高を求める方法を教えてください。

質問

滞空時間から跳躍高を求める方法を教えてください。
自由落下運動とした場合、跳躍高(h)は、滞空時間からどのように求めれば良いのでしょうか？

跳躍高:h,滞空時間:t ,重力加速度:g(9.81m/s^2)
h=1/8gt^2なのかh=1/2gt^2なのかよくわからずに困っています。
どなたか、教えていただければ幸いです。
よろしくお願いたします。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

#1です。

滞空時間４秒というのはとても長いです。5ｍぐらい飛び上がっていてもおかしくないでしょう。

まず誰かに飛び上がってもらってストップウォッチで可能な限り正確に滞空時間を測ってください。多分どんなに頑張っても1秒以下です。

お礼

回答ありがとうございます。
実際に跳んでみたら、1秒以下でした。4秒なんてとんでもないことがわかりました。丁寧な回答感謝致します。

回答No.1

bran111

地面を0、地面から上方向に座標軸hをとると
初速度をv0,重力加速度をgとして運動方程式は
h=v0t-gt^2/2　　　（1）
滞空時間Tはｈ＝0となるt=0以外の解であって、
T=2v0/g　　　　　　（2）
跳躍高さHは（1）の最大値であって
h=-(g/2)[t^2-2(v0/g)t]=-(g/2)[(t-v0/g)^2-(v0/g)^2]
=(1/2)v0^2/g-(g/2)[(t-v0/g)^2
よりt=v0/gのとき
H=(1/2)v0^2/g　　　(3)

(2)より
v0=gT/2
これを(3)に代入して
H=gT^2/8

お礼

計算の流れまで教えてくださってありがとうございます！
教えていただいた式(H=gT^2/8)に代入してみると、次のようになります。

例えば、滞空時間が4秒だったとする。
昇りが2秒、下りが2秒なので、
H=9.81*2^2/8
=4.90m
=490cm

490cmも垂直跳びをできないので、数値がおかしくなるのですが、
代入方法の何が間違っているのでしょうか？
度々の質問で恐縮ですが、教えていただければ嬉しいです。
よろしくお願い致します。