理科の問題をなるべく早く解説付きでお願いします。

質問

わからない理科の問題があるので解説付きでお願いします。
なるべく早くお願いします。
累乗は[＾]で表します。
（１） 9.8m/sで上昇する気球から、途上73.5mで静かに小物体を落とした。
重力加速度を9.8m/s＾2として考えなさい。
(1) 小物体が地上に落下するのは何秒後か？
(2) 小物体が地上に落下する直前の速度を求めよ。

（2） 海面からの高さが29.4mの地点から、小物体を24.5m/sで鉛直上向きに投げ上げた。
（g＝9.8m/s＾2）
(1) 海面までの落下時間を求めよ。
(2) 小物体が海面に落ちたときの速さはいくらか。
(3) 海面から最高点までの高さを求めよ。

（3） 高さが39.2mのビルの屋上から、小石を9.8m/sで鉛直下向きに投げ下げた。
（g＝9.8m/s＾2）
(1) 地面までの落下時間を求めよ。
(2) 小石が地面に達する直前の速さを求めよ。

（4） 物体を地面から初速度V0で鉛直上方に投げ上げた。
この物体がhの高さを通過するときの速さを求めよ。
ただし重力加速度はgとする。

（5） 初速度V0で鉛直上向きに小物体を投げ上げた。
重力加速度をgとして以下の問いに答えなさい。
(1) 最高点に達するまでの時間t1を求めよ。
(2) 最高点の高さHを求めよ。
(3) 最初の場所に戻って来るまでの時間t2を求めよ。
(4) 最初の場所に戻ってきたときの速度V2を求めよ。

（６） hの高さからの初速度V0で鉛直下向きに小物体を投げ下ろした。
重力加速度をgとして以下の問いに答えなさい。
(1) t秒後の落下速度を求めよ。
ただし、小物体は地面に達していないものだとする。
(2) t秒後の落下距離を求めよ。
ただし、小物体は地面に達していないものだとする。
(3) 地面に達するまでの時間t1を求めよ。

（７）地面から小物体を19.6m/sで鉛直に投げ上げた。
(1) 小物体が地上14.7mを通過するのは何秒後か。
(2) 小物体の最高点」の高さは何mですか。
(3) 小物体が再び地上に戻ってくるのは何秒後か。

回答No.1

gtmrk

こんばんは。
これらは全て『等加速度運動』の問題です。
この運動の場合、物体の位置と速度は、以下の式で表せます。

　　[A]　位置 x　：　x = x0 + (v0)t + (1/2) at^2
　　[B]　速度 v　：　v = v0 + at

x0 は『初期位置』、v0 は『初速度』、a は『加速度』、t は『時間』です。
全ての問題は基本的にこの２つの式だけで解けてしまいます。
また、これらから t を消去すると、

　　[C]　おまけ　：　(v)^2 - (v0)^2 = 2a (x - x0)

という式が得られます。
これはおまけの式ですが、時間を無視して考えたいときに有効です。
問題を解くコツは、『上向きと下向き、どちらがプラスか』だけです。
これは自分で好きに決めて OK ですが、
そのかわり一度決めたら貫き通さねばなりません。

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【大問１】
この問題は『上向きがプラス』としましょう。
物体は地上 73.5 m 地点から上向きに 9.8 m/s で上昇しながら落とされたので、

　●　初期位置 x0 = +73.5 m
　●　初速度 v0 = +9.8 m/s
　●　加速度 a = -9.8 m/s2

です。加速度は問答無用で重力加速度なわけですが、
なぜ『マイナス 9.8』なのかわかりますか？
それは『上向きがプラス』で、重力加速度は『下向き』だからです。

　(1)　『地上：位置 0 m』 ですから、[A]式に x = 0 を代入して
　　　　t についての２次方程式を解けば OK です。
　　　　当然 t がマイナスになる解は除外です。
　(2)　(1)で求めた t を [B]式に代入して速度 v を求めます。

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【大問２】
この問題も『上向きがプラス』としましょう。
物体は海抜 29.4 m 地点から上向きに 24.5 m/s で投げ上げられたので、

　●　初期位置 x0 = +29.4 m
　●　初速度 v0 = +24.5 m/s
　●　加速度 a = -9.8 m/s2

　(1)　『海面：位置 0 m』ですから、[A]式に x = 0 を代入して
　　　　t についての２次方程式を解きます。
　(2)　(1)で求めた t を [B]式に代入して v を求めます。
　(3)　最高点というのは、『速度が上向きから下向きに切り替わる点』のことです。
　　　　この点で『速度は一旦 0 になります』。
　　　　ということは、[B]式に v = 0 を代入して t について解けば、
　　　　『最高点での時刻 t』が求まりますよね？
　　　　その t を[A]式に代入すれば、最高点の位置 x が求まります。

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【大問３】
この問題については『下向きがプラス』としましょう。
物体は地上 39.2 m 地点から下向きに 9.8 m/s で投げ下ろされたので、

　●　初期位置 x0 = -39.2 m
　●　初速度 v0 = +9.8 m/s
　●　加速度 a = +9.8 m/s2

です。下向きをプラスにしたので、今回は重力加速度はプラスです。
しかし、『初期位置はマイナス』です。なぜかわかりますか？
それは 0 m 地点（地面）から『上向きに 39.2 m の位置』だからです。

　(1)　『地面：位置 0 m』ですから、[A]式に x = 0 を代入して
　　　　t についての２次方程式を解きます。
　(2)　(1)で求めた t を [B]式に代入して v を求めます。

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【大問４】
『上向きがプラス』としましょう。
物体は地上 0 (m) 地点から上向きに V0 で投げ上げられたので、

　●　初期位置 x0 = 0
　●　初速度 v0 = +V0
　●　加速度 a = -g

です。上向きがプラスなので、重力加速度は『-g』です。
この問題に関しては『時間が～』というくだりが一切出てきませんよね？
こーゆーときはおまけの[C]式を使うのが有効です。
[C]式に位置 x = h を代入して速度 v について解くだけで OK です。

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【大問５】
『上向きがプラス』としましょう。
物体は地上 0 (m) 地点から上向きに V0 で投げ上げられたので、

　●　初期位置 x0 = 0
　●　初速度 v0 = +V0
　●　加速度 a = -g

　(1)　最高点での速度は 0 です。
　　　　よって、[B]式に v = 0 を代入して t について解けば t1 が求まります。
　(2)　(1)で求めた t1 を[A]式に代入して求めた x が H です。
　(3)　『最初の場所：位置 0』ですから、[A]式に x = 0 を代入して
　　　　t についての２次方程式を解けばその解が t2 となります。
　　　　当然 t = 0 は除外です。
　(4)　(3)で求めた t2 を[B]式に代入して求めた v が V2 です。

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【大問６】
『下向きがプラス』としましょう。
物体は地上 h の地点から下向きに V0 で投げ下ろされたので、

　●　初期位置 x0 = -h
　●　初速度 v0 = +V0
　●　加速度 a = +g

です。下向きがプラスにしたので、加速度はプラスです。
また、初期位置は上向きなのでマイナスです。

　(1)　[B]式をそのまま書くだけです。
　(2)　[A]式をそのまま書くだけです。
　(3)　『地面：位置 0』ですから、[A]式に x = 0 を代入して
　　　　t についての２次方程式を解きます。その解が t1 となります。

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【大問７】
『上向きがプラス』としましょう。
物体は地上 0 m 地点から上向きに 19.6 m/s で投げ上げられたので、

　●　初期位置 x0 = 0 m
　●　初速度 v0 = +19.6 m/s
　●　加速度 a = -9.8 m/s2

　(1)　[A]式に x = 14.7 を代入して t についての２次方程式を解きます。
　　　　物体はこの位置を行き帰りで２回通りますから、 t も２つ求まるはずです。
　(2)　大問２の(3)の要領で解きます。
　　　　もしくは、[C]式を使えば一発です。
　(3)　[A]式に x = 0 を代入して t についての２次方程式を解きます。
　　　　t = 0 はもちろん除外です。

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いかがですか？
計算していませんので答えは書けませんが、解き方を１問１問詳しく載せました。
ほとんど同じこと繰り返し言ってるなーと思えるはずです。
ということで解き方のまとめです。

　１．上向きか下向き、どちらをプラスにとるかを気分で決めます。
　２．符号に注意しつつ初期位置、初速度、加速度を書き出します。
　３．[A][B]（たまに[C]）式を使って解きます。

これでこの手の問題は全て解けます。
頑張って解いてみて下さい。