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振幅スペクトル グラフ

振幅スペクトルが X(Ω)={1, |Ω|<ΩB,0, |Ω|>=ΩB である連続信号x(t)を考える.連続時間信号に含まれる最大周波数が10kHzの時,(a)32kHz,(b)16kHzでサンプリングした際のグラフの描き方を教えてもらえませんか?範囲は-50kHz~50kHzです.ΩBは原信号の最大角周波数です.周波数領域での位相がゼロである信号を仮定する.

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サンプリングした際のグラフの描き方 振幅スペクトルが X(Ω)={1, |Ω|<ΩB,0, |Ω|>=ΩB  ↑不明 Ω は時計 wwww Ω じゃなくて  ω 角周波数では? ω=2πf ★回答 グラフの描き方 振幅スペクトル グラフ 一般的やり方の 一例ヒント ある連続信号 x(t)の離散信号の計算 ●連続系の式は フーリエ変換で求める ★時間関数  変換  周波数関数 x(t)  ⇔  X(ω) ●離散系の式は 離散フーリエ変換で求める ※時間連続系の式にグラフ描画点を代入して計算しても同じ 周波数が連続グラフで出るだけ ★離散時間関数  変換  離散周波数関数 たとえば もとめた離散系の式を以下とすれば 時間域時系列     複素周波数列 x(n×Ts)  ⇔  X((n×ωs/225)) n;グラフ描画点 n= 1  2   3・・・・・256 上記は 1~256 個の点をωsまで描画する例 ω; グラフ描画点 ω= ωs/255  2ωs/256・・・・・nωs/256 Ts;サンプリング周期 サンプリング周波数の逆数 1/fs=Ts ωs; ωs=1/Ts×2π ω=2πf S=jω exp(jωT)=exp(S×T)=Z  ←実際にはZ=exp(jωT)の関数式で求まるので ωにグラフ描画点を代入にて計算するだけ ざっくり言えば Zはz変換のZと一致する式となる Z変換は 時間数列式⇔複素周波数連続の式 振幅スペクトルは絶対値 |X((n×ωs/225)) | を描画すればいいだけ n;グラフ描画点 n= 1  2   3・・・・・256 上記例 グラフはfs×1/2 までを繰り返す fs までとなる      グラフはωs×1/2 までを繰り返す ωs までとなる X(ω)の位相は  atan(虚数部分X(ω)/実数部分X(ω))) です ω; グラフ描画点 ω=  ωs/256  2ωs/256・・・・・nωs/256 ※後は計算範囲(時間差サンプル数と描画周波数)を決め お好みの範囲で描画すればいいだけ ・・おしまい・・・・・・・ 参考 振幅スペクトルと位相スペクトルのグラフ作成 http://okwave.jp/qa/q9069692.html

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