振幅を求めるのに最適な窓関数

質問

サンプリング周期1usで収集した10万点(0.1秒間連続測定)のデータがあります。
これは正弦波信号＋ノイズというもので、正弦波の周波数は約100kHzです。
この正弦波の時間的なゆらぎを求めたいので、例えば5万点づつにデータを分割し、その5万点にDFTを行ってピークとなる振幅を求める方法を考えました。
この場合5万点のデータ数だと周波数分解能は100Hzとなるため、もし本来の周波数が例えば100.03kHzだとするとその振幅情報は本来の振幅に比べてかなりずれてしまいます。
これは解析対象区間に含まれる正弦波の数が整数個でないことに起因するのですが、このような場合窓関数を使うように言われていますが、振幅の誤差が1%以下とするためにはどのような窓関数を使ったらよいでしょうか？

または、別の方法で振幅を1%以下の精度で求められるという情報でも助かります。

回答No.2

Julius · ベストアンサー

うーむ、どうやら私の回答は既に御存知のことのようで、
余り参考にならなかったようですね。

＞Juliusさんの場合、方形窓を使用した時の振幅の誤差は最大で
＞どの程度になりますでしょうか？

ごめんなさい。10年前なら数式をいじる根性がありましたが、
現在の能力ではどの程度の誤差になるか見積もれません。

ただ経験からいって、NMRではどのウィンドウズ関数を使っても、
数10パーセントの誤差はざらに出ます。

他のURLを見つけましたが、参考になりますか？

参考URL：

http://www.ericweisstein.com/research/thesis/node37.html

お礼

新しいURLにはたくさんの窓関数が載っていますね。
内容を細かくは見ていませんが、１つ１つ確かめてみようと思います。
Gaussianは他の信号処理でもノイズ除去効果が高いという話を聞いたことがあるので、可能性が高そうな気がします。
ありがとうございました。

回答No.1

Julius

私は化学屋ですが、NMRでフーリエ変換にお世話になって
おりますので、答えてみます。

主成分周波数の振幅だけを求めたいのでしたら、
間違いなく方形窓でしょう。
参考URLでいくつかの窓関数の比較がされています。

ちなみに普段NMRでは、デフォルトでGaussianを使っております。
積分値がそれなりに正確に求まりますので、複数の位相の振幅を
求めるのであればガウス窓を用いるのがきっと良いのでしょう。

ところで誤差というのは振幅の誤差のことですよね？
周波数の誤差ではないですね？

参考URL：

http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap9/

お礼

回答ありがとうございます。
>ところで誤差というのは振幅の誤差のことですよね？
そうです。正弦波の振幅の変動を求めたいと考えております。

通常DFTによる周波数解析の場合、対象データ数が有限であることに起因する誤差を低減する方法として、いつくかの窓関数が考えられており、方形窓、Hanning窓,Hamming窓などはよく使われるものだということは知っております。

Juliusさんの場合、方形窓を使用した時の振幅の誤差は最大でどの程度になりますでしょうか？
自分の計算では、振幅の誤差なら方形窓よりHanning窓の方が小さく、それでも最大で15%程度の誤差がでるようです。
#周波数やサンプリング周期、対象データ数により変わるかもしれませんが。

尚、最初の質問で周波数分解能を100Hzと書きましたが、1/(1us*5万)=20Hzの間違いでした。