- 締切済み
次の微分方程式の問題の解答解説をお願いします。
kiyos06の回答
- kiyos06
- ベストアンサー率82% (64/78)
0)d^2y/dx^2 =a sqrt(1 +(dy/dx)^2) 1)dy/dx =vとする。 1.1)dv/dx =a sqrt(1 +v^2) 2)1/sqrt(1 +v^2) dv/dx =a 3)arcsinh(v) =ax +c 4)v =sinh(ax +c) 5)y =1/a cosh(ax +c) +C
関連するQ&A
- 微分方程式の問題なのですが
こんばんわ。 微分方程式の問題なのですが 以下の微分方程式を解き、解を実数で表せる場合すべて実数で表せという問題です。 (1)y''-y=0 (2)y''+4y=0 わかる方いらっしゃったら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の微分方程式の問題の解答解説をお願いします。
ある物体の温度を温度計を用いて測定することを考える。時刻tにおける温度計の表示温度をy(t),物体の真の温度をT(t)としたとき,表示温度の変化率は(T(t)-y(t))に比例することより, dy(t)/dt = (T(t)-y(t))/τ の微分方程式に従う。ここで、τは温度計の特徴を表す定数である。また、t=0のときの表示温度をy0とし、y0<Tとする。 (1)物体の温度が時間によらず一定(T(t)=T0)のとき、y(t)を求めよ。ただし、T0>y0とする。また、この時のy(t)の概形も図示せよ。 (2)τの次元を答えよ。 (3)次に物体の温度が時間とともに一定の割合で上昇している場合について考える。すなわち、T(t)=T0+ktである。この場合の微分方程式(a)を解き、実際の温度T(t)と表示温度y(t)を同一のグラフにプロットせよ。ただし、T0>y0,k>0とする。 (4)(3)の二つのグラフの関係性をτを用いて説明せよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 連立微分方程式の問題
x, u, v,を実数，a, τを実定数とする。次の連立微分方程式を解いてu, vを求めよ。 式は添付画像をご参照ください。 という問題です。 vを消去してuの微分方程式に書き換えたところ d4y/dx4(u)+(4a^2)(d4y/dx4)(u)=0 という式が得られてこの式を解くことができなくて... 私は間違っているのかそれとも別のやり方でやるべきですか。 この連立微分方程式の解き方をご存知の方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題です。
1,微分方程式x^2y''-xy'+y=xを解きなさい。 2,aは定数とする。微分方程式(x^2+y^2-a)yy'+x(x^2+y^2+a)を解きなさい。 の解き方と過程を教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分の問題について教えてください
実数全体において2回微分可能な関数y=y(x)について次の微分方程式を考える。 （*）d^2y/dx^2-2dy/dx-3y=0 (1)y=e^axが上記の常微分方程式(*)の解になるとき実定数aの値を求めよ。 (2)y1(x), y2(x)がともに常微分方程式(*)の解ならば、任意の実定数λ,μに対して λy1(x)+μy2(x)も(*)の解になることを示せ。 (3)y(0)=1, y'(0)=2を満たす(*)の解y(x)を求めよ。 以上の問題の回答についてどうか御教授願います。
- 締切済み
- 数学・算数
- 次の微分方程式の問題の解答解説をお願いします。
人口一人当たりの出生率(単位時間当たりの出生数)をa(>0),人口一人当たりの死亡率(単位時間当たりの死亡数)をb(>0)とする。時刻tにおける人口をN(t)としたとき,以下の問いに答えよ。 (1)時刻tから時刻t+Δtの間の人口の増加数ΔN=N(t+Δt)-N(t)を示せ。 (2)lim[Δt→0]ΔN/Δt よりN(t)に関する微分方程式を示せ。 (3)t=0における人口をN0としてN(t)に関する微分方程式を解け。 (4)t>0の範囲において，a>bのときとa<bのときのN(t)のグラフを示せ。 (5)人口が増えすぎると環境が悪化するため死亡率は一定ではないだろう。そこで,人口一人当たりの死亡率はその時の人口に比例すると仮定する(b=cN(t))。ただし,c>0とする。N(t)に関する微分方程式を示し,t=0における人口をN0として微分方程式を解け。 (6)十分に時間が経過したときの人口lim[t→∞]N(t)を求めよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 微分方程式の問題で
微分方程式の問題で 「a,bが任意定数のとき、次式が一般解になるような最小階数の微分方程式を示せ。 y = ax^2 + 2bx」 の答えがわかりません。 答えは一階の微分方程式で (dy/dx) + y = ax^2 + 2(a+b)x +2b となるのか 二階での微分方程式で x^2 * y" - 2xy' +2y = 0 となるのかで迷っていて、 一階の微分方程式が特殊解なのか一般解なのかの判断がつかないと言う状況です。 というのも教科書には 「限定状況を与えなければｎ階の微分方程式にはｎ個の任意定数を含む」 とあるのですがこの限定条件がわからなくて判断がつきません。 どちらが正しいのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 非斉次の微分方程式の問題です。
非斉次の微分方程式の問題です。 y'+y=cost y(0)=0 この問題が斉次ならわかるのですが、 非斉次の場合の解き方がわかりません。 どなたか解説してくださいませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数