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成分表示によるベクトルの平行の証明

零ベクトルでない2つのベクトル、→a(a1,a2)、→b(b1,b2)が存在するとき →a//→b ならばa1b2-a2b1=0になることを証明せよ という問題があります。 これの証明の仕方がわかりません。 よろしくお願いします。

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回答No.2

ベクトルa=(a1, a2) // ベクトルb=(b1, b2) のとき、 ベクトルa=k×ベクトルb が成り立ちます。 これを成分の式で表して、 (a1, a2)=k(b1, b2)      =(kb1, kb2) これより、 a1=kb1 ・・・・・・(1) a2=kb2 ・・・・・・(2) が成り立ち、(1)より k=a1/b1 ・・・・・・(1)’ (2)より k=a2/b2 ・・・・・・(2)’ (1)’、(2)’より a1/b1=a2/b2 両辺に b1b2 をかけて a1b2=a2b1 よって a1b2-a2b1=0 になります。

その他の回答 (3)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.4

< No.3 錯誤を訂正。 まず、  a・b = a1b1 + a2b2  … (1) また、  a//b   ↓  a・b = |a||b|*cos(θ) にて θ= 0 deg OR 180 deg   ↓  a・b = ±|a||b|     = ±{√(a1^2+a2^2) } * √(b1^2+b2^2) }  … (2) (1), (2) を等置すれば、  a1b2 - a2b1 = 0 が得られます。

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.3

(2 次元ベクトルの) 内積に注目した証明の一例でも…。 (ベクトルの矢印記号を省略。aa, b の内積を a・b と表記) まず、  a//b   ↓  a・b = a1b1 + a2b2  … (1) また、  a//b   ↓  a・b = |a||b|*cos(θ) にて θ= 0 deg OR 180 deg   ↓  a・b = ±|a||b|     = ±{√(a1^2+a2^2) } * √(b1^2+b2^2) }  … (2) (1), (2) を等置すれば、  a1b2 - a2b1 = 0 が得られます。   

  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.1

平行ということは方向が同じ、成分の比が同じということです。つまり a1/a2=b1/b2 これより a1b2-a2bi=0

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