中2 数学

質問

この問題がわかりません。どなたか教えてください。
お願いします。問題は画像にあります。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

(1)
与式＝a^2b+a^2c+ab^2+3abc+ac^2+b^2c+bc^2
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(a+b+c)
=a(b+c)(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

(2)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
なので、与えられた条件より
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2
=9-5=4
よって　ab+bc+ca=2
従って(1)より、求める値は3*2=6

お礼

大変参考になりました。有難うございます。

回答No.2

bran111

(1)
F=(a+b)(b+c)(c+a)+abc

s=a+b+c とすると

F=(s-c)(s-a)(s-b)+abc
=s^3-(a+b+c)s^2+(ab+bc+ca)s-abc+abc
=s[s^2-s(a+b+c)+(ab+bc+ca)]
=s[s{s-(a+b+c)}+(ab+bc+ca)]
=s(ab+bc+ca) (何故なら　s=a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

(2)
a+b+c=3
a^2+b^2+c^2=5

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
ゆえに
2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=3^2-5=4
ab+bc+ca=2

F=(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)=3×2=6

お礼

大変参考になりました。有難うございます。