極限の求め方

質問

γ[α^(1/γ)-1]/(α-1)
という式で、α→1の極限の求め方を教えて下さい
γは熱力学における比熱比です

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

α＝β+1とおくと

L=lim(α→1)γ[α^(1/γ)-1]/(α-1)=ylim(β→0)[(1+β)^(1/γ)-1]/β

ロピタルを使うと

L=ylim(β→0)[(1/y)(1+β)^(1/γ-1)]=y(1/y)=1

又は級数展開を使うと(1+β)^(1/γ)＝1+β/y+O(β^2)

L=ylim(β→0)[1+β/y+O(β^2)-1]/β=y(1/y)=1