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極限の求め方

γ[α^(1/γ)-1]/(α-1) という式で、α→1の極限の求め方を教えて下さい γは熱力学における比熱比です

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  • bran111
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回答No.1

α=β+1とおくと L=lim(α→1)γ[α^(1/γ)-1]/(α-1)=ylim(β→0)[(1+β)^(1/γ)-1]/β ロピタルを使うと L=ylim(β→0)[(1/y)(1+β)^(1/γ-1)]=y(1/y)=1 又は級数展開を使うと(1+β)^(1/γ)=1+β/y+O(β^2) L=ylim(β→0)[1+β/y+O(β^2)-1]/β=y(1/y)=1

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