確率

質問

一個のサイコロをn回振る
1)n≧2のとき、1の目が少なくとも1回出て、かつ2の目が少なくとも1回出る確率
2)n≧3のとき、1の目が少なくとも2回出て、かつ2の目が少なくとも1回出る確率

事象A　1の目が一回も出ない
　　B　2の目が　　〃　　　
　　C　1の目が1回だけ出る　←ここがよくわかりません。少なくとも2回の否定は0 or 1
ではないのでしょうか、それともn≧3のとき、ベン図で考えて1が出ないことはn(A)で考えられているので、Cはこのようになるのでしょうか。

１）A…　n回とも2,3,4,5,6の目が出る　n(A)=5のn乗
　　B　　　　 　 1,3,4,5,6 (B)=〃
　　A∩B　　　　 3,4,5,6 (C)=4のn乗

よって　1-n(A)+n(B)-n(A∩B)/n(u)=1-2・5のn乗-4のn乗/6のｎ乗

2)n≧3のとき　1の目が少なくとも2回出て、かつ2の目が少なくとも一回出る確率は
　　1）と同様に考えて
　　C…n回中、1の目がちょうど1回出て、他のn-1回は2,3,4,5,6の目が出る
　　n(C)=nC1・5のn-1乗＝n・5のn-1乗
　　B∩C＝n回中、1の目がちょうど一回出て、他のn-1回は、3,4,5,6の目が出る
　　n(B∩C)=nC1・4のn-1乗＝n・4のn-1乗
1-n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)/n(u)
=1-(10+n)・5のn-1乗-（4+ｎ）・4のn-1乗/６のn乗

回答お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

事象Cの考え方がよくわからないということは、
設問2)がよくわからない、ということでよいのでしょうか。

仮にそうであるとすると、
＞1の目が少なくとも2回出て、かつ2の目が少なくとも1回出る

これの余事象は
1の目が0回か1回出るか、あるいは2の目が0回出る
ことです。

1の目が0回出る … これが事象A
1の目がどこかで1回だけ出る … これが事象C
2の目が0回出る … これが事象B

これらは排反事象ですから、各々の確率を求めて、
1からこれらの和を引けば求める確率を得ることができると思います。