- ベストアンサー
xの範囲を求める条件式についての疑問
kikazeの回答
- kikaze
- ベストアンサー率50% (1/2)
その考えでおおかた合っています。両辺に(1+x)^2をかける、と考えたら分かりやすいでしょうか。 1つ付け加えるとしたら、 >「1/(1+x)と(1+x)は、すべてのxにおいて同符号である」 は「x≠-1において同符号である」とすべきということくらいでしょうか。 -1 < 1/(1+x) <= 1ということから、 (1+x)≠0つまり x≠-1というのは分かりますから、1/(1+x)と(1+x)は同符号である。として問題ありません。
関連するQ&A
- 加法定理を使った三角不等式
度々すいません。 数学IIの三角不等式で度々積の因数の正負を定められない事があり、困ってます。例題を挙げますと…… cos2x＞cosxを解け。 但し、0≦x＜2π 加法定理で左辺を変形して整理し因数分解すると (2cosx+1)(cosx-1)＞0 …(1) ここからです。 例えば、別の例として、 (cosx+2)(2cosx-1)＜0…(2) なら、左の因数の正負が簡単に定まるから、他方の正負が得られ簡単に解けるのですが、(1)の場合はどうすれば良いのでしょうか。 というか、三角関数に関わる和の値の正負の当方の与え方に問題があるのかも知れません。 当方の考え方では、 -1≦sinx≦1、-1≦cosx≦1に則り、例えば(2)なら、左の因数について、cosxが1から-1の範囲でどの値をとってもcosx+2＞0 を根拠に積の因数の正負を与えているのですが、どうもここに問題があるのではと… 因みに(1)はある問題集からですが、その解説によれば cosx＜-(1/2) 1＜cos のようです。こうなる訳がいまいち解りません。お助け下さい
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 増減表で定義域における端点の下のy'
増減表で定義域における端点の下のy'に 0 や正負の符号を入れるのは間違いでしょうか？ 参考書を見ると，端点の下のy' には空欄や斜線が多数派で， 0 や正負の符号を入れているものも少数派ですがあります。 「端点では微分は不可能だから空欄」と考えるのか 「つながっているグラフの一部分」と考えてy'の下に0や符号を入れてもいいのか悩んでいます。 もし大学入試で，端点の下のy'に0や符号を書いた場合，どのような採点になりそうなのか可能な範囲で教えていただければと思います。（もちろん採点基準が各大学でさまざまなのは承知しています） （「微分可能」は数IIでは習わないし，数IIの増減表では書いてもいいものかどうかも悩んでいます。） 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 青チャート 基本例題１９
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つなのはどのようなときか。 １(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+bv)^2 解説 (a^2+b^2)(x^2+y^2)ー(ax+bv)^2 ＝(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2)-(a^2x^2+2abxy+b^2y^2) ＝a^2y^2-2abxy+b^2x^2=(ay-bx)^2＞＝０ ゆえに(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+bv)^2 等号が成り立つのはay=bxのとき 教えてほしいところ 等号が成り立つのはay=bxのときという答えに違和感があります。 具体的な数値ではなく文字の等号の時というのは答えとしていいんですか？？ 厳密に教えて下さい
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 特定の高次方程式の解法
御世話になっております。 方程式 x(x-1)(x-2)=5・4・3 の解説で、因数定理による多項式P(x)の因数の一つx-aの、解aを候補から見つけ出すのが困難(時間がかかりすぎる)な場合は、式の特徴に注目して解の一つaを簡単に見つけ出すことが出来る、とありました。 例の場合、右辺が連続3整数の積、左辺も差が1の3式の積であることから、x=5が解の一つであることが分る、ともありました。特に後者の解説の意味がよく解りません。 アドバイスいただけると有り難いです。宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- ｘとｙの一次式の積に因数分解
こんばんは。 数学Ｂの問題なのですが，解答を見てもなぜそうするのかが よくわからないので，解説をお願いします。 （問題） ｘ^2＋ｘｙ－６ｙ^2－ｘ＋７ｙ＋ｋ …(＊) がｘ，ｙの１次式の積に因数分解できるように，定数ｋの値を定めよ。 （解答） (＊)＝０とすると ｘ^2＋(ｙ－１)ｘ－(６ｙ^2－７ｙ－ｋ)＝０ Ｄ＝(ｙ－１)^2＋４(６ｙ^2－７ｙ－ｋ)＝２５ｙ^2－３０ｙ＋１－４ｋ＝０ ｘがｙの１次式で表されるためには，２５ｙ^2－３０ｙ＋１－４ｋ＝０が重解をもてばよい。 ゆえにＤ/４＝(－１５)^2－２５(１－４ｋ)＝０ よって ｋ＝－２ 多分，どうして判別式を２つ考えなければならないのかが理解できていないと思います(^^; よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換での互換（交代多項式・差積）について
「１つの置換を互換の積として表すとき、その互換が偶数個であるか、奇数個であるかは、与えられた置換により決まる。」という定理がありますが、何冊かの参考書やネットで調べると、交代多項式（差積）を導入してい るようです。以下のページでもそう御回答されています。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1138023401 >Ｆ＝（ｘ１－ｘ２）（ｘ１－ｘ３）（ｘ１－ｘ４）・・・（ｘ１－ｘｎ） >×（ｘ２－ｘ３）（ｘ２－ｘ４）・・・（ｘ２－ｘｎ） >×（ｘ３－ｘ４）・・・（ｘ３－ｘｎ） >×・・・・・・・・・・ >×（ｘ[n-1]－ｘｎ） >Ｆに互換を１つ作用させると－Ｆになります。 差積に互換を１つ作用させると符号が変わるのはわかるのですが、 置換について、”差積を導入する意味”がわかりません。 何となく似ているのはわかりますが、モヤモヤしてピンときません。 御教示いただけると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式の内心の問題
数日前にも質問したのですが、いまいち納得できなかったので再度質問します。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 「A(1,3),B(-3,0),C(13/4,0)を頂点とする△ABCの内心Iの座標を求めよ。」という問題で、 「AB、BC、CAの方程式はそれぞれ 3x-4y＋9=0 y=0 4x＋3y-13=0である。内心Ｉの座標を(X,Y)とおくと、Ｉとこの３直線との距離は等しいから、 ｜3X-4Y＋9｜/5=｜Y｜=｜4X＋3Y-13｜/5 ∴｜3X-4Y＋9｜=5｜Y｜かつ 5｜Y｜=｜4X＋3Y-13｜ である。」 まではわかります。 しかし、ここからの解答 「Iは△ABCの内部にあることから、 3X-4Y＋9＞0・・・※ Y>0 4X＋3Y-13＜0・・・※」 の※の部分がわかりません。 解説よろしくお願いします。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 数日前にもらった回答では、「点Pではなく三角形の外の点の(-2,2)や(0,-1)や(2,2)を同様に距離の式の絶対値の中の式に代入して正負を調べてみてください、すると※の部分（＞，＜の向き）がわかるはずです。」「この条件を確認しないと内心だけではなく、｜3X-4Y＋9｜/5=｜Y｜=｜4X＋3Y-13｜/5からは、“傍心”も含んでしまうから。」というものを貰いました。 実際に座標を代入すると確かに正負はわかるのですが、実際に代入するまでもなく、”Ｉが内心であるために”上の条件を求められそうです。何故※のように正負がわかるのか、解説よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ｘ＞０を定義域とする関数ｆ（ｘ）＝12（e^3x
ｘ＞０を定義域とする関数ｆ（ｘ）＝12（e^3x-3e^x)/e^2x-1について、以下の問いに答えよ。 （１）関数ｙ＝ｆ（ｘ）（ｘ＞０）は、実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ。 すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるｘ＞０がただ１つ存在することを示せ。 （２）前問（１）で定められた逆関数をｙ＝ｇ（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）とする。このとき、定積分∫8 27（下が8で上が27です） ｇ（ｘ）ｄｘ を求めよ。 解説とその理由をお願いします。 また、すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるｘ＞０がただ１つ存在することを示せ の部分の意味もどういうことかご説明お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I ２次関数の解答で解らない所が
下の問題で解答の中の x≧0,y≧0のとき、(y+4)^2≧4^2 、(x+2y-3)^2≧0 これらの等号が同時に成立すれば、そのとき(1)は最小となる この下りの理由が解らないのですが、どなたか解説おねがいできませんでしょうか ●問題 x,yの関数f(x,y)=x^2+5y^2+4xy-6x-4y-2 関数f(x,y)について、x,yの範囲をx≧0,y≧0に制限したときの 最小値を求めよ。また、このときのx,yの値を求めよ。 ●答え (x+2y-3)^2+(y+4)^2-27・・・(1) x≧0,y≧0のとき、(y+4)^2≧4^2 、(x+2y-3)^2≧0 これらの等号が同時に成立すれば、そのとき(1)は最小となる 等号はy=0かつx+2y-3=0、つまりy=0かつx=3のとき同時に成り立つ よって、(1)の最小値は4^2-27=-11
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y = x^2 と y=f(x)=x^2の違い
自分の使っている参考書の 2次関数の基本形のグラフを調べよう というページの解説で 一般に2次関数はy=ax^2+bx+c(a≠0)の形で表されるんだけれど 今回はb=0、c=0とした最も単純なy=ax^2の形の2次関数についても考えてみよう。 このy=ax^2(a≠0)が2次関数の基本となるものだから特にこれを2次関数の基本形と呼ぶよ。 それでは、y=ax^2でa=1のときのもの、つまりy=x^2をy=f(x)=x^2とおいて、そのグラフをxy座標平面上の描いてみることにしよう。 と書かれているのですが y=x^2をy=f(x)=x^2とおいて の部分の意味がわかりません。 y=x^2とy=f(x)=x^2は同じもののように思うのですが 何のために y=x^2はy=f(x)=x^2とおく必要があるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 他の方にも太鼓判を押していただき、安心しました。