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0の絡む除算等、数学について
お世話になります 以下三つに対し 正否と解説を お願いします 一、 0/0≠0/0 二、 (x-2)の2条/(x+2)≠(x-2) 三、 1-1/∞=1 宜しくお願い致します
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- kentarou2333
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＞そう定め続けるのが正しいと、する論拠となるもの ∞というのは、四則演算もできませんし、数としての性質も満たしません。 ∞というのは整数ですか？分数で表記できますか？偶数ですか？奇数ですか？ 自然数に∞が含まれるのであれば、 偶数に∞は含まれますか？奇数には∞は含まれますか？ 四則演算ができないなど、数としての性質を持っていません。 ＞集合要素外の値を ＞集合の最大値としている 最大値というのは、質問者の方が使った意味での最大値です。 数学的には極限値といいます。 おっしゃるように数学的な意味での最大値は集合に含まれます。 x<2 の場合、最大値は存在しません。 このように最大値というのが存在しない事があります。 実際、実数にも最大値というのも存在しません。 ここの理解ができていないために、∞が数に含まれてしまうという 誤解をされているように思います。 ＞無限を語る時は数の行き着く最終の最大値としては無限 違います。 一般に言う無限とは、単に任意の数よりも大きいという概念です。 ご存じのように無限にはいくつか種類がありますが、 そのどれか特定のものを指す概念ではありません。 もちろん、そのような概念の無限もあってしかるべきとは 思いますが、質問者のおっしゃる概念だと、整数の個数も 無限より少なくなってしまうかと思います。 ＞何の為の無限ですか？ もともと最大値、最小値を表現するためではありません。 整数の個数を議論するという一つをとっても十分に ∞という概念は成立します。 ＞limの時は確かにイコールにしますがあれは読み易くする為 もし似て非なるものを結び付けていると思ったら違います。 厳密にイコールです。 数学のイコールは、常に厳密に左右は等しく、交換可能です。 lim_[x->∞] 1/x = 0 ですし、 0 = lim_[x->∞] 1/x です。 1 + 2 と 3 の差異ぐらいしかありません。 6÷2 はいくつですか？と言われて、答えに 1+2 を書くようなものです。 このように数としては厳密にイコールです。 ＞どこまで行っても 1 にはなりません ＞が、その極限として、結果が 1 になる ＞としています。 どこが矛盾していますか？ もっとも、1.999... = 2 が認められないと矛盾になるかも しれませんが。 回答者の方に「積分も認めないんですか」 とおっしゃるので書いただけですが、積分を矛盾なく認めますし、 積分を認めるためにはこのような極限の操作を 認める必要があります。 逆に聞きます、積分を認めないんですか？ ＞＞極微少の違いは区別しない ＞誤認されてませんか？ ＞極微少区間の関数に対する影響、変化、此は区別しない おっしゃっている「極微少区間の関数に対する影響、変化」というのが どういうのを想定しているか分かりませんが、 ここで言っている「極微小」というのは、認識できない差という意味です。 （より正確にいうと、任意の０以外の正の数よりも小さい差です） 差が認識できない数は、イコールです。 ＞比較演算子すらも捨てる事 ＞連続性も否定しては駄目ですよね？ 別に比較演算子や、連続性も捨ててもいいと思います。 複素数に比較演算子は単純には定義できないですし、 自然数にも連続性はありません。
- Ichitsubo
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無限を認めなければ微積は存在できないと思うのですが…… #10さん、0<x<2を満たすxの最大値は2ではありませんよ。 最大値はその集合に属してないといけません。 x≠2ですから、2はxの最大値になり得ないのです。 というか、0<x<2を満たすxの最大値は存在しません。 0<x<2を満たすxの最大値がもし存在するとして、それをmとしましょう。 mはxの条件を満たすのでm<2です。 異なる二数a<bには必ずa<c<bとなる数cが存在します(中間値定理) ですからm<M<2となるM(例えばM＝(m+2)/2）が存在します。 とするとMはmより大きく0<x<2を満たしますので、 「xの最大値がもし存在する」という仮定がおかしかったことになります。
- kentarou2333
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>yに∞が含まれないと仮定する >仮定よりyに∞が含まれない 違います。x の定義域である実数には実数の定義より∞は含まれない。 よって、その定義より、y にも∞が含まれない。 です。 >要素数無限個ある自然数の >其の集合の最大値に >∞が含まれない 集合の最大値が、集合に含まれないのはよくある事です。 それをよく開集合、または開区間といいます。 0 < x < 2 と 0 <= x <= 2 は、0 又は 2 を含むかどうかで異なりますが、 いずれも最大値は、2 になります。 >∞－１は幾つか >此等を問うのは、 >何ら条件を与えず 無限は、「整数の個数」と定義を与えています。 ご確認願います。 >極微少の違いであろうとも >区別すべきだ 逆に積分や、微分は「極微少の違いは区別しない」という 事によってなりたっています。 例えば、 ∫[0,1] 2x dx は、リーマン積分においてどう計算されるかというと、 半分ずつ区切るとすると、( / は除算でなく分数の記号と見てください ) 1/2 に区切ると、2*0*1/2 + 2*1/2*1/2 => 1/2 1/4 に区切ると、2*0*1/4 + 2*1/4*1/4+ 2*2/4*1/4 + 2*3/4*1/4 => 3/4 1/8 に区切ると、2*0*1/8 + 2*1/8*1/8+ ... + 2*7/8*1/8 => 7/8 1/16 に区切ると、2*0*1/16 + 2*1/16*1/16+ ... + 2*15/16*1/16 => 15/16 となっていき、どこまで行っても 1 にはなりませんが、 その極限として、結果が 1 になるとしています。
補足
お越し頂いた事、感謝します さて、 ＞実数の定義より∞は含まれない そう定め続けるのが正しい と、する 論拠となるもの 其をお教え頂けませんか？ ただそう決めたから そう決まっているのだ では、無い ですよね？ ＞集合の最大値が、集合に含まれない 言い換えれば ベン図内に無いものを 最大値としている 集合要素外の値を 集合の最大値としている そういう事ですか？ もう集合として扱えてなく ないですか？ 集合要素という概念の 其の規定する内容 此のの外に 飛び出してませんか？ 抑の 集合とは 集合要素とは から 貴方の知見を示して 頂けませんか？ ＞開区間 例えば x<2 と、いう集団を 示唆されているのだ と、思いますが 此は無限を扱わない時の表現 無限を語る時は 数の 行き着く最終の最大値としては無限 行き着く最終の最小値としては-無限 で、いい訳ですよね？ ならば -∞<x<2 では？ 違うなら 何の為の無限ですか？ ＞いずれも最大値は、2 違うと想いますよ？ x>=2の最大値は2 x>2の最大値は→2 →2は、2では有りません 此は私が主張する 2≠n n→2（合ってるかな？） と同じですね limの時は 確かにイコールにしますが あれは読み易くする為に そう表しているだけ です、よね？ ＞リーマン積分にお… 数学は証明ありき 原理、証明事実、 此から外れたら 全て矛盾 ですよね？ 矛盾を許容すれば 背理法を捨てる事になる 故に 矛盾は絶対に 許容してはいけない 違いますか？ 其とも 例えば 権威ある方の言う事 等なら 言いがかり、 張ったり、 虚構、 証明を伴わない空想、 誤った証明を根拠とする主張、 背理的視点等により、否定が容易な主張、 此等も 認めるのですか？ 違いますよね？ そんな薄汚くない ですよね？ 其処迄は薄汚れては無い ですよね？ 少なくとも表向きは ね 故に、 矛盾無き 此が、 唯一無二の全て 第一の絶対ルール です、よね？ で？ ＞どこまで行っても 1 にはなりません ＞が、その極限として、結果が 1 になる ＞としています。 此、 矛盾以外の何ですか？ もし、 矛盾への否定 此を 捨て去るなら 先にも挙げた通り 此以外の全ての 背理法でしか証明し得ないもの全て を 証明不成立 で、構わないのですか？ 其の背理証明ありきの 他の 証明、手法、ノウハウ、 此等全ても 捨てる事になります よね？ もうそうなると 何世紀か分、捨てる事に なりませんか？ で、 其の捨てた中に リーマン微分が 構築されている のでは、ないですか？ リーマン微分そのもの または過程で使った何かが 使うに値しなかった 使うべきでなかった ので、 背理的に否定し得る 其のようなものになっている のじゃ、無いですか？ ＞無限は、「整数の個数」と定義を与えています。 なるほど そう決めた根拠を 問いたい所ですが 置いておいて 正数の値の間には 明らかに正数に含まれない 少数が含まれます よね？ 正数に含まれて 実数に含まれないもの 此が仮に無い と、すれば 実数の要素数は無限個を越える、 または無限です 本来、定義するべきは 取りうる最大値が無限 正数の個数 と、いう規定は 其の概念導入当時は そう決めただけ 其でよかったのでしょう が 少数を取り込んだ時点で 変えるべきでしたね 今は複素数すらある時代 変更すべきでは？ 規定が間違っていたら 全て間違ってしまっても 仕方ない そう思いますよ？ ＞極微少の違いは区別しない 誤認されてませんか？ 極微少区間の 関数に対する 影響、変化、 此は区別しない では？ 言われたのは、略語です よね？ で、 此処でいう極微少区間とは 2.0→2.0 的なものです ね 数値は 連続して、順の入れ替わりなく そう存在して、初めてなんぼ ですよね？ でないと、背理法どころか 比較演算子すらも 捨てる事 に、なりますよ？ 連続性も否定しては 駄目ですよね？ 途切れ途切れとか スパゲッティー状とか そんな数直線は 見たくないです よね
- Ichitsubo
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そうですね。冷笑いたします。いまだ無限を理解いただけていないことに。 1-0.9=0.1から着想ですが、ご自身でご自身の矛盾点を指摘していらっしゃいます。 >まず１が立ち >次段の繰下がりで >消費される ですが、「無限に」消費されるのです。 "無限の彼方に最後がある"と勘違いされていませんか？ 最後など無いのです。永遠に消費され続ける。 どれだけ詭弁を弄されようと、0.999…＝1であることにかわりはありません。 質問者さんのように、"'最後に'打ち切ってしまう"から差があるように感じてしまうのです。 #べつに0.999…≠1とする数学体系を考えることもできるでしょうけど、 そんな数学に実用性があるのかと言えば言わずもがな、です。 (a) a＝b は |a-b|＜ε（ただしεは任意の数） と言い換えることが出来ます。 |1-0.999…|はεをどんなに小さな数にしようと|1-0.999…|＜εが成り立ちますから 1=0.999…といえるのです。 (b) 2つの数 s,tが異なる数であると言うことは、s<c<tとなる数cが存在することを言います。 1と0.999…が異なる数であるというなら、0.999…<c<1を満たすcが指摘できるはずです。しかし0.999…は小数点以下無限に続く全桁が最高値の9です。 0.999…<c<1となるcが指摘できない以上、0.999…＝1を認めなければなりません。 もしそれでも0.999…＝1だとおっしゃるならば、(a),(b)に「論理的に」反論してください。
補足
お付き合い頂き 有り難うございます ＞(a),(b)に「論理的に」反論してください。 ならば、予備質問をお許しください 1/n≠0 n→∞ 1/∞≠0 共に、合ってますか？ ∞+1と∞は、 どちらが大きいですか？ 其とも 同じですか？ 私は否定しますが、貴方は 此のページで挙げられている カントール氏の証明 此を、肯定しますか 後、できれば 前回補足 微積分 に、ついても お教え願えれば 幸いです
- Ichitsubo
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>最後に１が立つ だから「最後」とはいつですか？ 0.000…と0が続き、「最後」など永遠に来ないから無限なのです。
お礼
2-1.9=0.1 2-1.99=0.01 2-1.999=0.001 2-1.9999=0.0001 ……… …… … ． 2-1.9=0.00000………01 当たり前ですよ ね？ 誰も 10-9=0 何で 信じませんよ？ ましてや 失礼ながら こんな10-9=0なんて事 いえば冷笑すら しますよね？ いいですか？ 何度も言います まず０が立つのではなく まず１が立つ ですね？ いいですか？ まず０が立つのではなく まず１が立ち 次段の繰下がりで 消費される 然し１丸々消費されるのではなく 其の桁に値として 0.9しか消費されない 此の繰り返しの延々 故に無くなる事はない 故にゼロにはなり得ない まず０が立つ 此が間違い の、ように 思いますよ 1-0.9は0ではなく 其の1の桁に対して0.1ですよね？ まず０が立つ 此は間違い ゼロか立つ訳ではなく 桁下がりした1が立つ ですよ？ お間違えになられては いませんか？
補足
済みません、 貴方の知見をお教えください 以下に間違いがありますか？ 微分は 事象を極微細に分解して 其の変動を見る 積分は 微分により極微細に分解して 得られた、解った、 此の変動を、積み重ねて 元のかさに戻して 元々のようすを理解する
- Ichitsubo
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>２ー１。９≠０ １。９とはなんのことですか？ 普通に考えて 2-1.9＝0.1≠0 です。 １。９が1.999……(以下無限に9が続く)を意味するならば 2-1.999……=0（厳密にゼロ)です。 実際この計算を考えてみてください。 2-1.999……＝0.000……となります。そして、0以外の数が一体どこに出てきますか？ 0.000……と以下全て0が続くならそれは厳密にゼロだと言うことです。 >微積分を否定して はい？私がいつ微積分を否定しました？ それよりも、いつまでまてば「無限」を理解していただけるのでしょうか。 無限大は"限りなく大きい数"ではありません。 無限小も"限りなく小さい数"ではありません。 限りなく長い時間待てばある時を境に理解していただけるのであれば、私は有限の時間を待つだけで済みます。 >1.9999......=1.9999......99(以降も連続するものとする） >でも、 >1.9999......≠1.9999......99(以降も連続するものとする） >最もダブルスタンダート、矛盾、 後者はあり得ません。以上。そんな話が出てくるのか教えていただきたい。
補足
解り難かったようで済みません スマホでは 全角小数点が 見つけられなかったので 丸で代用しました 後、9の上に 循環少数を示す 黒丸を付けた 其のつもりだった の、ですが 上手く表示されなかったようで 残念です ＞0.000……と以下全て0が続くなら ＞それは厳密にゼロだと言うことです。 最終桁に及ぶまで０が続く と、いうのは どういう根拠が元ですか？ 私は最後に１が立つ と、思います が ご理解頂けるか不安ですが πの計算時に仰れる事を適応すると 不穏当になる ではないですか？ 無限に続くなら 其の桁はNだ みたいな決めつけは 不適切に思えます 極微少が積み重なれば 原型に戻る 此は積分の 基本原理では ないですか？ 根拠の示されない論争は 避けたいので、 お示し頂ければ幸いです。 ＞？私がいつ微積分を… まずはお気を沈めください で、 確認させてください 微分は 事象を極微細に分解して 其の変動を見る 積分は 微分により極微細に分解して 得られた、解った、 此の変動を、積み重ねて 元のかさに戻して 元々のようすを理解する 違いますか？
- Ichitsubo
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>Nに何らかの数を永続的に加えて行けば >いつか、無限回数行う >其の範囲の内には、無限に達する それはあり得ません。 「いつか、無限回数行う」そのときX-dayが来るのであれば、あくまでそれは有限の値です。
補足
有り難うございます、 お返事が遅れ申し訳ありません さて、 極微少を重ねても 何もならない と、言うことですか？ ・ ２ー１。９ 此の結果を幾つ積み上げても 1にはならない の、ですか？ なら、あえて再度問います 積分は不可能なのですか？ 限りなく小さく分割する 其が微分ですよね？ 限りなく小さいもの 微分の結果を積み重ねて かさを復元し 面や立体とする 此が積分ですよね？ でも限りなく小さなものは 積み重ねても かさが出ない 積分なんて紛い物 こう仰りたい訳ですか？ 私は 極微少の違いであろうとも 区別すべきだ と、思うのですが 浅はかですか？
- Ichitsubo
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>1.99...........=2を認めると >数学の至る所に綻びが出ると、思うのですが 1.99...........が1.999(以下"無限"に9が続く)であれば、 1.99...........=2を認めなければ数学の至る所にほころびが出ます。 これは同語反復的ですが2≠2という主張なのですから。 1/∞の差があるはず、とお考えのようですが、これはまだ「無限」を正しく認識していないのです。 1/∞という表記そのものの是非はまた置いておいて、 1/∞の大きさを考えましょう。これはどんな正の数よりも小さいですね。 そして0との差はいくらでしょうか。 1/∞だ！なんて言わないでくださいね。 1/∞＝0.00……いつになったら0以外の数が出てくるというのですか？ >y=1/x+2の時、y≠2 xが有限の値であれば、どんなに大きな数を持ってこようともyは2にはなりません。 無限をただ単に大きな数という認識をしているなら、まだ真の無限には考えが至ってないのです。
補足
＞2≠2という主張 違いますよ？ ・ ２ー１。９≠０ ですよ？ 此、認めないと 積分できなくなりませんか？ 積分て 微分を積み重ね かさを戻す の、ですよね？ で、 微分は 極微少に事象を分解して 各々においての変化を見る 違いますか？ 極微少を積み重ねても かさが戻らない 其は、積分はできない と、聞こえますよ？ 微積分を否定して 数学は成り立つのですか？
- kentarou2333
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最初の疑問に対する回答は、 「x の定義域は実数全体ですが、∞が含まれていないので、y の値域にも 2 は含まれていません。」 となります。 例えば、y=x^2 はどうでしょうか？ x の定義域がすべての実数なので、y の値域にすべての正の実数が含まれますが、 y の値域に∞は含まれません。 それは、x に何を入れても、y が無限になる事はないからです。 もし、「x に無限を入れたら、y も無限になるからいいのでは？」と思われたら、 「y = x sin(x)」 なんかを考えてみてください。 この y は、あくまでも x に具体的な数を入れるから計算可能なのであって、 x に無限を入れたら計算できません。 （＋∞から、－∞のどこかになるのでしょうか？） このように、値域は、あくまでも具体的な数を入れた場合の範囲です。 無限という実数でないものを入れたものは値域には含まれません。 多項式の因数分解も、ちゃんと証明を書く場合、(x-3)で割るなら、 x=3 を除いて証明しているはずです。 0/0 は、別に「解不定」で呼んでも構ないかもしれません。 ただ、多くの場合、分母が 0 であれば「値が評価不能」という意味で結果が同じなので、 分子が 0 であっても特に呼び方を変えないだけかと思います。 最後に、カントールについては、カントールの集合論や、加算無限などのキーワードで 調べるといろいろ出てくるかと思います。
補足
遅くなって済みません 今少しお付き合い頂ければ幸いです さて、 ＞y=x^2 はどうでしょうか？ ＞x の定義域がすべての実数なので、 ＞y の値域にすべての正の実数が含まれますが、 ＞y の値域に∞は含まれません。 ＞それは、x に何を入れても、y が無限になる事はないからです 申し訳ありません 此れは yに∽が含まれないと仮定する 仮定よりyに∽が含まれない 故に、xがどんな値をとろうとも yに∽は含まれない そういう事ですね？ 此、証明になっていますか？ 私には、失礼ながら戯言 と、しか 思えないのですが？ 如何でしょうか？ 煙に巻こうとする訳ではなく、 本気で此れを申されたのですか？ 次に wiki程度で申し訳ないのですが 連続体仮説の概要を拝見しました 結局 集合の観点から 例えば 自然数と実数をベン図で囲おうとした場合 その関係、大きさにおいて差があるのか、無いのか、 此の点を問題にしているのだ と、思いました 論点としての結果は 要するに どっちとも言えない、解らない を、証明した と、言う事ですか？ 然し此れは 集合の基礎手続きを無視しているので その点において、詭弁に落ちている のでは、ないでしょうか？ 明らかに実数には 自然数に含まれない要素が あるでしょう 故に 自然数⊂実数 此は明白 仮に 此れを認めなければ 非ユーグリット空間で ユーグリット幾何学を語る 其のような状態に陥り 集合を語れなくなる 端的に言って どちらともつかない、と仮定すれば 集合の原則に反し矛盾する ので 背離的に、自らの矛盾を証明しており 墓穴を掘っただけ なのでは、ないでしょうか？ 故に 議論の余地なし でしょう さてさて、 まあ、一般論として 実数という範囲には 分野による所もあるでしょうが カントール氏がそうであるように 無限が含まれるもの と、思います 更に、此れを否として百歩譲ったとしても ・ １．９＝２ を、仮定においた時点で 無限を除外できない と、思います 故に ＞x の定義域は実数全体ですが、∞が含まれていないので、… は、不適切ではないか と、思われます まあ、x→∽としても yは２には近づきませんので 意図を理解し難いのです ＞「x に無限を入れたら、y も無限になるからいいのでは？」と思われ… そんな事は思いません、ご安心ください 何故なら、ＳＩＮ関数等は、 いわば余りを取るＭＯＤ関数の類に属する そう認識するからです また、 写像でない実数を語る時は 全ての数は連続しており、増減か可能である 此の大前提に基づき Nに何らかの数を永続的に加えて行けば いつか、無限回数行う 其の範囲の内には、無限に達する と、すべきだ そう、思えます。 視点を変えて 自然数の個数は幾つあるのでしょうか？ 自然数には無限を含むのでしょうか？ 此れを考えた時 恐らく 上の問いに対しては ∽個 下の問いに対しては 含まない と、なるように思えますが 要素数無限個ある自然数の 其の集合の最大値に ∽が含まれない と、いうのは 矛盾では ないでしょうか？ 故に 自然数に∽が含まれる以上 其れを包括する実数に 記号が含まれない と、するのは不適切 そう、言えるように思います あと、 今私が思う勝手な概念では 通常の人は無限を扱えないので 便宜的に有限域の果てとして 象徴的に無限の写像を 有限域に切り崩してきている 写像は実態ではない ので、演算対象にはなり得ない し、 象徴なので、一般化等の時に用いられる Ｎ等の記号と同じである ∽－１は幾つか 此等を問うのは、 何ら条件を与えず Nは幾つか N－１は幾つか 問うようなもので 解の無い問題をぶつけ、 答えられない 此の点において、自明な事をわざと招き 其れを持って、ねじ伏せる そんな論法は もはや詭弁だ と、言えないでしょうか？ 其れは数学とは 言い難い そう、思います また、再度視点をずらせて 数学での観念、大前提として 全ての数は連続している 故に NにMを加えれば 全ての数値に成り得る と、するものでは ないのでしょうか？ この大前提に基づき Nに何らかの数を永続的に加えて行けば いつか、無限回数行う 其の範囲の内には、無限に達する と、すべきだ そう、思えます。 如何でしょうか？
- kentarou2333
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0/0 は、解不定でなく、計算不能です。 例えば、、、、 0/0 = 0/0 とすると、 両辺に 2 をかけて 2 * 0/0 = 2 * 0/0 右辺を変形して、 2 * 0 /0 => ( 2 * 0 ) / 0 => 0 / 0 すると 2 * 0/0 = 0/0 両辺から 0/0 を引いて、 0/0 = 0 となってしまいます。 これは、∞を使った代数にも似ています。 例えば、 ∞×２ と ∞ はどちらが大きいでしょうか？ これは同じとみなすべきというのが数学の結論です。 （ここで∞とは、仮に整数の個数としています） 例えば、偶数と、奇数、どちらが多いでしょうか？ 整数と、偶数、どちらが多いでしょうか？ 整数と、小数、どちらが多いでしょうか？ カントールという人が解明するまで、これは数学者の間でも 大きな疑問でした。 他にも、アンサクロペディアの 1=2 のセクションは数学的に 面白いと思います。 ここに 1=2 の証明がたくさんありますが、これらの証明それぞれに どこが誤っているのかを指摘するのは、面白いテーマかもしれません。 （ひょっとしたら、さらなる数学不信になるかもしれませんが） このうちのいくつかは 0 で除算する事を認める事に対する 問題点を提示してくれます。 最後に、 ＞一方で回が変われば ＞1.99999999999999..............≠2 ＞を、前提としている時もあり とありますが、これは数学としてはありえないと思います。 もし、そう認識されているのがあれば、提示していただきたいところです。 なにか表記上の誤解があるのではないかと思います。
お礼
有り難うございます y=1/x+2の時 x→0のyの値は 1.99...........である 1.99...........=2 ならば yの値域に2が含まれる と、なりません？ 1.99...........=2を認めると 数学の至る所に綻びが出る と、思うのですが 多項式で因数分解しようと割った途端 イコールに出来なくなり 数学の一般化後の証明が ほぼ全て成り立たない 多項式の各項の値域も合うようにイコールにするのですか？ とか… 数学でイコールがダブルスタンダードで どうやって証明ができるのですか？ カントール氏が間違えている 此を指摘できないだけでは？ 再度お示し頂きたいのですが 甘えていいですか？ あと、0/0 は -∞→∞の、何れでもあり特定不能 云わばシュレリンガーの猫状態 故に、解不定 では？ 計算不能は数学でなく 電算関係者の解 では？ 因に私は元電算系
補足
此に関連する カントール氏の論文を 適切に解説したものを お教え頂けませんか？
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補足
フォローに感謝 でも、 フォロー頂いておいて尚 こういうのは 何なのですが ＞中間値定理 とやら ヤバイ と、思います