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定数kの値の範囲

ふたつの放物線y=1/2x^2-2x+5/2とy=-1/2x^2+2kx-2/3kが共有店を持たないようなkの値の範囲はA<K<Bとなる。 これの解答解説をお願いします。いつもみなさんに質問してばかりですみませんがよろしくお願いします。

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回答No.2

 この問題を解こうとすると、「1/2x^2-2x+5/2」と「-1/2x^2+2kx-2/3k」をイコールで結び、「1/2x^2-2x+5/2」か「-1/2x^2+2kx-2/3k」のどちらかを全て移項しますよね。そして、判別式で0未満になるように計算します。(この問題の場合は、D/4=(1+k)^2-(5/2-2/3k)<0となりますね)そうすると、必然的にある式が0未満になる式が出てきます。よって、A<k<Bとなるのです。この解説でどうでしょうか?

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その他の回答 (1)

noname#232123
noname#232123
回答No.1

交点のx座標は、 x^2-2(1+k)x+5/2+2k/3=0 の実数解です。 よって、これが実数解を持たないようkの範囲を決めるには、判別式Dについて、 D/4<0, となればよいから、 (1+k)^2 - (5/2+2k/3)<0 ⇔ k^2+4k/3 - 3/2<0 ⇔ 6k^2+8k - 9<0 ⇔ (-4-√70)/6<k<(-4+√70)/6. となります。

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