三角関数の角の置き換え

質問

tan(2θ-π/3)=√3を、単位円の考え方で教えて下さい！

解はθ=π/3、5π/6、4π/3、11π/6とあるのですが、なぜ４つも解があるのか分かりません。

回答No.2

info222_

θの範囲の指定がなければ解は無限に存在します。
2θ-π/3=mπ+π/3 (mは全ての整数)
⇒ θ=mπ/2 +π/3 (mは全ての整数) ...(※)

θの範囲が「0≦θ<2π」と指定されていませんか？

もしそうであれば(※)の解の内、「0≦θ<2π」を満たすθとしては
m=0,1,2,3の場合の
θ=π/3, π/2+π/3=5π/6, π+π/3=4π/3, 3π/2+π/3=11π/6
の4通りとなります。

お分かり？

回答No.1

shintaro-2

tan（２θーPi/3）＝√３ということは
（２θーPi/3）＝Pi/3,Pi＊4/3　ということです。

２θの上限が２Piであれば
２θ=Pi＊2/3、Pi*5/3となりますが
θが２Piまで許されるのであれば
２θとしては４Piまで許されますので、
２θ=Pi＊8/3、Pi*11/3まで増えます。