• ベストアンサー

三角関数

α、β、γは鋭角, tanα=2, tanβ=5, tanγ=8のとき α+β+γは何度か。 この問題の出し方が分かりません。よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.1

加法定理tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)を繰り返せばいいです。 tan{α+(β+γ)}={tanα+tan(β+γ)}/{1-tanαtan(β+γ)} ここで、 tan(β+γ)=(tanβ+tanγ)/(1-tanβtanγ)=-13/39=-1/3 よって tan{α+(β+γ)}=・・・ 0°<α+β+γ<270°なので・・・・

kumatta12
質問者

お礼

ありがとうございました。 とてもよく分かりました。 答えは、225°と、出ました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

回答No.3

見かけが違うだけで、やってる事はたいして変んないが。。。。。w α+β+γ=θとすると、α+β=θ-γ であるから、両辺のtanをとる。 tan(α+β)=tan(θ-γ)→ (tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(tanθ-tanγ)/(1+tanθ*tanγ)。 これに tanα=2、 tanβ=5、 tanγ=8を代入すると、tanθ=1。 tanα>1、 tanβ>1、 tanγ>1から、π/4<α<π/2、 π/4<β<π/2、π/4<γ<π/2 であるから、3π/4<α+β+γ<3π/2 → 3π/4<θ<3π/2。 以上から、tanθ=1 → θ=5π/4.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.2

No1です。 条件のしぼり方が甘かったです。 tanα>1、tanβ>1、tanγ>1なので、少なくとも 135°<α+β+γ<270°でした。 >答えは、225°と、出ました。 正解です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 三角関数の問題です。

    2直線x+y+2=0と√3x-y+1=0のなす鋭角θを求めよ。 この問題についてですが、直線とx軸の正の向きとのなす角をα、βと置いて、図を描いて解くオーソドックスな問題ですが、答が出ません。 図を描いてみるとなす角θはβ-αで、 tanα=-1 tanβ=√3 tan=tan(β-α)=√3+2 しかし何度やっても上記のような答になり、θ=になりません。計算過程が間違っているのでしょうが、どこが違っているのか分かりません。 分かる方、どうか教えてください。

  • 三角関数・・・

    ものすごく簡単な問題らしいのですが、わからないのでお願いします。 ☆鋭角θがtanθ=3/4を満たす時、sinθ/(1+cosθ)+sinθ/(1-cosθ)は? ☆0°≦θ≦135°のとき、不等式2sin^2θ-cosθ-1>0は? この二つなんですが・・・。 ひとつ目は式を通分して解いたのですが、tanθまでたどりつけませんでした。 ふたつ目は、cosθ<-1 , 1/2<cosθ まで出たのですが、その後が わかりません。教えてください。

  • 三角関数 加法定理を利用した問題について

    以下の問題の解説の一部がわからないためご回答願います。 (問)α,β,γは鋭角、tanα=2、tanβ=5、tanγ=8のときα+β+γを求めなさい。 (解)tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ          =2+5/1-2*5          =-7/9 tan(α+β+γ)=tan(α+β)+tanγ/1-tan(α+β)tanγ         =-7/9+8/1-(-7/9)*8  (注:-7/9+8が分子、1-(-7/9)*8が分母です) =1 ここで、√3<2<5<8であるから    tanπ/3<tanα<tanβ<tanγ α、β、γは鋭角であるから    π/3<α<β<γ<π/2 よってπ<α+β+γ<3/2π ゆえにtan(α+β+γ)=1から      α+β+γ=5/4π この解のα、β、γは鋭角であるから    π/3<α<β<γ<π/2 よってπ<α+β+γ<3/2π の部分がわかりません。ご回答をお願いします。

  • 三角関数について

    次の三角関数の問題がわかりません。 お願いです! やり方を教えてください! 1 tanθ=4のとき、次の値を求めよ。    (1) cos2乗θ    (2) 1+sinθ分の1+1-sinθ分の1 2 θが鋭角で、sinθ-cosθ=2分の1のとき、sinθcosθ、sinθ+cosθの値を求めよ。 3 sin2乗θ=3sinθcosθ-1のとき、tanθの値を求めよ。 以上の問題です。 お願いします!

  • 三角関数(加法定理)

    問題 α、β、γ、は鋭角、tanα=2 ,tanβ=5 ,tanγ=8 のときα+β+γを求めよ 解答 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-7/9 tan(α+β+γ)=(tan(α+β)+tanγ)/(1-tan(α+β)*tanγ)=1 ここから間違えた解答 0<α+β+γ<3π/2  より α+β+γ=π/4 , 5π/4 模範解答は tanπ/3=√3 ,tanα=2 より、π/3<α π/3<α<β<γ<π/2 より π<α+β+γ<3π/2 よって α+β+γ=5π/4 こうして模範解答はα+β+γ=π/4 を排除しています。 この排除の方法として以下の方法ではまずいでしょうか? tanπ/3=√3 ,tanα=2 より、π/3<α π/4<π/3<α より明らかにα+β+γ=π/4は不適 よろしくお願いします

  • 三角関数の加法定理

    【問題】 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 y=x+1,y=(-2+√3)x 上のこの問題を何回解いても答えが一致しません。 この問題を解いたやつが下のものなんですが、どこが間違っているか教えて下さい。 y=x+1,y=(-2+√3)x 2直線 y=x+1,y=(-2+√3)xと、 x座標の正の部分のなす書くをそれぞれα,βとすると、 tanα=1,tanβ=-2√3 θ=α-β ・・・(1) となる。 (1)より、 tanθ=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)         =1+(-2+√3)/1-1(-2+√3)         =(-1+√3/3-√3)×(3+√3/3+√3)         =(-1+√3)(3+√3)/(3-√3)(3+√3)         =(-3-√3+3√3+3)/9-3         =2+√3/6         =√3/3 tanθ=√3/3より、 θ=π/6,7π/6 ・・・(答え) 本当の答えは、π/3です。

  • 三角関数の問題

    αを鈍角、βを鋭角とし、sinα=1/2 cosβ=2√2/3のときの (1)sin(α-β) (2)cos(α+β) (3)tan(α-β) の解き方・答え 教えて下さい! お願いします。

  • 三角関数の問題について

    明後日テストなのですが、分からない問題があって困っています。 「原点を通り直線Y=-3X・・・(1)と45度の角をなす直線の方程式を求めよ」 という問題について。 まず答えが二つありますよね。 (1)とX軸の大きい方の角度を∠Aとおくと、tan∠A=-3・・・(2) 求める角度とX軸のなす鋭角を∠B1、∠B2とおくと、    ∠B1=∠A-45度    ∠B2=2∠R-∠A-45度       =135度-∠A が成り立つ。 多分ここまではあっていると思いますが、これ以降が分かりません。きっと三角形の合成は使いますよね? どなたかお願いします。 

  • 三角関数

    正弦:sin 余弦:cos 正接:tan ってどうしてこの記号使うのでしょうか?? そもそも「正弦」とかって訳されたのはなぜですか?? 「正弦」って、明鏡辞典では、「直角三角形のひとつの鋭角について、斜辺と高さの比」って載ってます。 確かに、そぅなんですけど… “数学史”的な回答を待っています。

  • 数学の三角関数の質問です。

    数学の三角関数の質問です。 θは鋭角で、tan(90°-θ)=1/2のとき、sinθとcosθの値を求めよ。 どうやりますか?教えてください。

このQ&Aのポイント
  • 失恋や将来の不安で夜中や朝早くにネガティブ思考になることはよくあることですが、それを軽減する方法を紹介します。
  • 失恋や将来の不安を感じる夜中や朝早くにネガティブ思考になることがありますが、これを少しでも軽減するためには寝る前や普段の習慣に心がけることが重要です。
  • 夜中や朝早くのネガティブ感情を軽減するには、失恋や将来の不安を抱えることが自然な反応であることを受け入れることが大切です。また、寝る前にリラックスする習慣をつけたり、前向きな考えを持つことも有効です。
回答を見る