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7-3 至急宜しくお願いしますベクトル

平面上に原点Oと3点A,B,Cがあり↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=-↑a-3↑bとする。ただし、↑aと↑bは零ベクトルでなくまた平行でもない。↑OP=u↑a+v↑bで与えられる点Pが3角形ABCの内部とその境界上を動く時、uv平面上で点(u,v)が動く領域を求め図示せよ 解説 △ABCの内部および周は↑AP=t(↑AB+s↑BC)(0<=s<=1,0<=t<=1)をみたす点Pの集合として表され、↑OP=↑OA+↑AP={1+t(-1-a)}↑a+t(1-4s)↑b よってu=1+t(-1-s),v=t(1-4s)よって(u,v)=(1,0)+t(-1,1)+s(-1,-4) (0<=s<=1,0<=t<=1) となっていたのですが△ABCの内部および周が↑AP=t(↑AB+s↑BC)(0<=s<=1,0<=t<=1)をみたす点Pの集合として表されるのが何故なのか分かりません。↑AP=t(↑AB+s↑BC)(0<=s<=1,0<=t<=1)が特に分からないです

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  • gohtraw
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ベクトル記号は省略する。 AP=t(AB+s・BC)  =t(AB+s(AC-AB))  =t((1-s)AB+s・AC) これでsを0から1まで0.1刻み、tを0から1まで0.1刻みで合計121通り 計算して図を書いたら、Pが△ABCの周上および内部にあると判るよ。 もう少し追加すると、 AQ=(1-s)AB+s・AC と表されるような点QはBC上にあるということ。そして AP=t・AQ なのだから・・・ いつぞや平行四辺形で同じような話をしたのだが、覚えてる?

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なるほど、分かりました、有難うございます 平行四辺形の話覚えてますよ、なかなか理解できなかったですね

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  • 回答No.2
  • gohtraw
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ちょっと余計なことを書いたかな? AQ=(1-s)AB+s・AC というより、元の式に従って AQ=AB+s・BCという方が判りやすいかもな。 AからQにたどり着くには (1)まずBまで行く (2)続いてBCに沿って、Cまでの距離の0%から100%の間の    いずれかの距離を行く ことになる。ここまで来たらQがBC上にあることはもはや自明。

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Qってどこの点ですか?

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